hust 1017 Exact cover

Problem

acm.hust.edu.cn/problem/show/1017

vjudge.net/contest/65998#problem/A

Reference

Dancing Links 入门：www.cnblogs.com/grenet/p/3145800.html

Dancing Links 模版：blog.csdn.net/to_be_better/article/details/50707103

Meaning

给定一个 n * m 的 0/1 矩阵，问能不能从中抽取若干行组成一个新矩阵，使得新矩阵中每一列都恰好包含一个1（精确覆盖问题的定义）

Analysis

问题分析、数据结构介绍见第一个参考博客，第二个博客是用C++写的。

Dancing Links 中只记录 1 的点，并从上到下、从左到右依次标号。在这些点之前，增加 m+1 个点，标号 0~m，用作哨兵，真正矩阵中的点从 m+1 开始标号。

有个辅助数组（sum[]）记录的是每一列的总点数，用于加速。在 dance() 函数中，每次选列时选点少的列进行操作，可以加速（参考博客有说，实测没有加速也能过，但加上确实快了，虽然不知道为什么）。

Source code

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 1000, M = 1000, P = N*M+M+1;int row[P], col[P]; // 点的行、列坐标int up[P], down[P], left[P], right[P]; // 点的上、下、左、右面的点int head[N+1]; // 行首的点int sum[M+1]; // 一列的总点数int ans[N]; // 选取的行（答案序列）void link(int r, int c, int id){row[id] = r;col[id] = c;++sum[c];// up-downup[id] = up[c];down[id] = c;up[c] = down[up[c]] = id;// left-rightif(head[r] == -1)head[r] = left[id] = right[id] = id;else{left[id] = left[head[r]];right[id] = head[r];left[head[r]] = right[left[head[r]]] = id;}}void remove(int c){left[right[c]] = left[c];right[left[c]] = right[c];for(int r=down[c]; r!=c; r=down[r])for(int p=right[r]; p!=r; p=right[p]){up[down[p]] = up[p];down[up[p]] = down[p];--sum[col[p]];}}void resume(int c){left[right[c]] = right[left[c]] = c;for(int r=up[c]; r!=c; r=up[r])for(int p=left[r]; p!=r; p=left[p]){down[up[p]] = up[down[p]] = p;++sum[col[p]];}}int dance(int cnt){if(!right[0])return cnt;int c = right[0];// 选点少的列，可以加速for(int i=right[c]; i; i=right[i])if(sum[i] < sum[c])c = i;remove(c);for(int r=down[c]; r!=c; r=down[r]){ans[cnt] = row[r];for(int p=right[r]; p!=r; p=right[p])remove(col[p]);if(int tmp = dance(cnt+1))return tmp;for(int p=left[r]; p!=r; p=left[p])resume(col[p]);}resume(c);return 0;}int main(){int n, m;while(~scanf("%d%d", &n, &m)){for(int i=0; i<=m; ++i){left[i] = i - 1;right[i] = i + 1;col[i] = up[i] = down[i] = i;sum[i] = row[i] = 0;}left[0] = m;right[m] = 0;for(int r=1, id=m+1, num; r<=n; ++r){head[r] = -1;scanf("%d", &num);for(int c; num--; ++id){scanf("%d", &c);link(r, c, id);}}if(int cnt = dance(0)){printf("%d", cnt);sort(ans, ans + cnt);for(int i=0; i<cnt; ++i)printf(" %d", ans[i]);putchar('\n');}elseputs("NO");}return 0;}