树链剖分（模板）

luogu题库
题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：
第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

输出格式：
输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

输入输出样例

输入样例#1：
5 5 2 24
7 3 7 8 0
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3
输出样例#1：
2
21
说明

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=1000

对于100%的数据：N<=100000，M<=100000

（其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233）

树链剖分：http://blog.sina.com.cn/s/blog_7a1746820100wp67.html 这里说的很明白，蛮不错的
首先抒发一下我对树链剖分的深厚情感，这个数据结构我搞了整整三天，实际上不难，但是需要注意的点非常多
我这里用了long long，只%了一次，是极不规范的做法，但是luogu良心的给我A了，请各位一定要边计算边%，不要学我

这里写代码片#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<cmath>#define LL long longusing namespace std;const LL INF=100000010;const LL N=100001;struct node1{    LL x,y,next;};node1 way[N*4];LL st[N<<1];struct node2{    LL x,y,sum,maxx,minn,lazy;};node2 tree[N*4];LL top[N<<1],size[N<<1],out[N<<1],son[N<<1],fa[N<<1],deep[N<<1],shu[N<<1],num[N<<1];LL n,m,tot=0,totw=0,w[N<<1],root,mod;//num[i]表示点i在线段树数组中对应的编号//shu[i]表示在线段树数组中编号为i的点在树中对应的点的编号 LL add(LL u,LL v){    tot++;    way[tot].x=u;    way[tot].y=v;    way[tot].next=st[u];    st[u]=tot;}void push(LL bh){    if (tree[bh].x!=tree[bh].y)  //不是叶子      {       tree[bh<<1].sum+=(tree[bh<<1].y-tree[bh<<1].x+1)*tree[bh].lazy;       tree[(bh<<1)+1].sum+=(tree[(bh<<1)+1].y-tree[(bh<<1)+1].x+1)*tree[bh].lazy;       tree[bh<<1].lazy+=tree[bh].lazy;       tree[(bh<<1)+1].lazy+=tree[bh].lazy;        tree[bh].lazy=0;    }     return;}void dfs_1(LL now,LL dep,LL faa)  //第一次dfs{    fa[now]=faa;    deep[now]=dep;    size[now]=1;  //不要忘了size的初始化，这个错我查了一个小时    LL i,maxx=0;    for (i=st[now];i;i=way[i].next)    {        if (way[i].y!=fa[now])        {            dfs_1(way[i].y,dep+1,now);            size[now]+=size[way[i].y];            if (size[way[i].y]>maxx)            {                maxx=size[way[i].y];                son[now]=way[i].y;            }        }    }    return;}void dfs_2(LL now,LL faa){    if (son[faa]!=now) top[now]=now;    else top[now]=top[fa[now]];    num[now]=++totw;  //不要忘了num的初始化，很重要的    LL i;    if (son[now]) //not a leaf    {        dfs_2(son[now],now);  //爸爸和它的重儿子要在一起，所以先遍历重儿子        for (i=st[now];i;i=way[i].next)            if (way[i].y!=faa&&way[i].y!=son[now])  //这个判断必须写                dfs_2(way[i].y,now);    }    out[now]=totw;  //利用dfs序，记录一下now为根这棵子树上的编号（也就是dfs时跳出这个子树的编号）    //同一棵树上的num一定是连续的，这样可以解决修改整个子树的问题    return;}void updatesum(LL bh){    tree[bh].sum=(tree[bh<<1].sum+tree[(bh<<1)+1].sum);    return;}void build(LL bh,LL l,LL r)  //线段树的操作{    tree[bh].x=l;    tree[bh].y=r;    if (l==r)    {        tree[bh].sum=w[shu[l]];        return;    }    build(bh<<1,l,(l+r)>>1);    build((bh<<1)+1,((l+r)>>1)+1,r);    updatesum(bh);    return;}LL ask(LL bh,LL l,LL r){    push(bh);    if (tree[bh].x>r||tree[bh].y<l) return 0;       if (tree[bh].x>=l&&tree[bh].y<=r) return tree[bh].sum;    return (ask(bh<<1,l,r)+ask((bh<<1)+1,l,r));    updatesum(bh);}void add(LL bh,LL l,LL r,LL v){    push(bh);    if (tree[bh].x>r||tree[bh].y<l) return;    if (tree[bh].x>=l&&tree[bh].y<=r)    {        tree[bh].sum=(tree[bh].sum+(tree[bh].y-tree[bh].x+1)*v);        tree[bh].lazy+=v;        push(bh);        return;    }    add(bh<<1,l,r,v);    add((bh<<1)+1,l,r,v);    updatesum(bh);    return;}void ad(LL u,LL v,LL w)  //这个处理就比较厉害了{    int f1=top[u];      int f2=top[v];    while (f1!=f2)    {        if (deep[f1]<deep[f2]) swap(u,v);  //u是较深的一个        f1=top[u];        f2=top[v];        add(1,num[f1],num[u],w);        u=fa[f1];  //这里要特别注意，u要赋值为f1的爸爸，也就是说，一条重链我统一处理了，        //这里超级重要，一开始写错了，就一直wa了两天        f1=top[u];    }    if (num[u]>num[v]) swap(u,v);    add(1,num[u],num[v],w);    return;}LL asksum(LL u,LL v){    LL f1=top[u];    LL f2=top[v];    LL maxx=0;    while (f1!=f2)    {        if (deep[f1]<deep[f2]) swap(u,v);        f1=top[u];        f2=top[v];        maxx+=ask(1,num[f1],num[u]);        maxx%=mod;        u=fa[f1];        f1=top[u];    }    if (num[u]>num[v]) swap(u,v);    maxx+=ask(1,num[u],num[v]);    maxx%=mod;    return maxx;} int main(){    memset(st,0,sizeof(st));    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&root,&mod);    for (LL i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);    for (LL i=1;i<n;i++)    {        LL u,v;        scanf("%lld%lld",&u,&v);        add(u,v);        add(v,u);    }    dfs_1(root,1,0);    dfs_2(root,0);    for (LL i=1;i<=n;i++)       shu[num[i]]=i;    build(1,1,n);    for (LL i=1;i<=m;i++)    {        LL opt,u,v,w;        scanf("%lld",&opt);        if (opt==3)         {            scanf("%lld%lld",&u,&v);            add(1,num[u],out[u],v);        }        else if (opt==2)         {            scanf("%lld%lld",&u,&v);            printf("%lld\n",asksum(u,v)%mod);        }        else if (opt==4)        {            scanf("%lld",&u);            printf("%lld\n",ask(1,num[u],out[u])%mod);        }         else        {            scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);            ad(u,v,w);        }     }    return 0;}