数据结构----线段树----线段树的基本算法

一、建树算法

建树算法很简单也很重要，建树算法是对线段树的一个初始化操作，

如图：

因为建树的代码比较简单，所以就直接发出来了：

void build(int i, int l, int r){    int mid;    tree[i].l=l;tree[i].r=r;    if(r==l) return;    mid=(l+r)/2;    build(i*2,l,mid);    build(i*2+1,mid+1,r);}

二、插入算法

插入算法就是一堆if语句，但是要根据题目的情况来写，每一个插入算法都不同，以下题为例：

影子的宽度

题目描述

桌子上零散地放着若干个盒子，盒子都平行于墙。桌子的后方是一堵墙。如图所示。现在从桌子的前方射来一束平行光， 把盒子的影子投射到了墙上。问影子的总宽度是多少？

输入

第1行：3个整数L，R，N。-100000 <=L<=R<= 100000，表示墙所在的区间；1<=N<=100000，表示盒子的个数
接下来N行，每行2个整数BL, BR，-100000 <=BL<=BR<= 100000，表示一个盒子的左、右端点（左闭右开）

输出

第1行：1个整数W，表示影子的总宽度。

样例输入

Sample Input 10 7 21 24 5Sample Input 2-10 10 2-5 2-2 2Sample Input 3-10 10 3-7 0-4 9-4 2Sample Input 4-100 100 3-7 25 92 5Sample Input 5-50 50 4-2 40 69 10-5 30

样例输出

Sample Output 12Sample Output 27Sample Output 316Sample Output 416Sample Output 535

这一道题求的就是投影面积的总长度，我们可以在结构体里加一个变量cover，cover表示l~r之间的区间是否被阴影完全覆盖，插入操作就是对cover变量的更新，有两种写法：

1、

void insert(int i,int l,int r){int mid;if(tree[i].cover==1) return;//当前区间已经覆盖，返回mid=(tree[i].l+tree[i].r)/2;if(l==tree[i].l&&r==tree[i].r)//恰好与当前区间重合tree[i].cover=1;else if (r <= mid)//仅在左子区间insert(i * 2, l, r);else if (l >= mid + 1)insert(i * 2 + 1, l, r);//仅在右子区间else//分在左右区间{insert(i * 2, l, mid);insert(i * 2 + 1, mid + 1, r);}}

这一种写法分的情况比较多，而且容易写错，于是有了下面的简便写法

2、

void insert(int i,int l,int r){if(r<tree[i].l||tree[i].r<l) return;if(l<=tree[i].l&&tree[i].r<=r){tree[i].cover=1;return;}insert(i*2,l,r);insert(i*2+1,l,r);}

这种写法的意思是，把插入的线段区间与每一个线段树节点区间进行比较，

如果完全覆盖，cover=1，

如果没有完全覆盖，就继续递归，

如果完全没有覆盖，就退出，因为再找下去也没有意义了。

三、统计算法

这个比较简单，就直接发代码吧。

int count(int i){if(tree[i].cover==1) return tree[i].r-tree[i].l+1;else if(tree[i].l==tree[i].r ) return 0;else return count(i*2)+count(i*2+1);}

这个算法相当于把整个线段树进行了一次遍历，时间复杂度O(n^2)，

还有一个写法是改变cover的定义，cover的新定义是l~r区间覆盖长度的总和，最后输出tree[1].cover就可以了，时间复杂度O(1)。