Wannafly2016-12-27 SPOJ-MINSUB

题目链接:

http://www.spoj.com/problems/MINSUB/

题意:

给定一个由非负数组成的矩阵M，和一个整数K，对于矩阵M的子矩阵M’，定义min(M’)为M’矩阵中元素的最小值。
我们需要找出这样一个子矩阵，该矩阵的面积至少为K，且min(M’)最大化。面积的定义为该矩阵的行数*列数。求出min(M’),并给出使得min(M’)为该值时面积的最大值。

题解:

这类问题都是可以二分答案的。把小于二分值的位置设为0，其他设为1，那么问题就变成了求全为1的子矩阵的最大面积，这件事情可以用单调栈搞（方法类似于http://www.cnblogs.com/ziyi–caolu/archive/2013/06/23/3151556.html ，事先统计出每个位置向左有多少个1）。可以预处理出每个点(i,j)的左边有多少个连续的1(记为f[i][j])，然后枚举每一列，那么这一列就可以类似与单调栈一样处理算出能上下延伸多少，做法和一 数组的单调栈一样。

代码:

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))#define MP make_pair#define PB push_backconst int INF = 0x3f3f3f3f;const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;inline ll read(){    ll x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}//////////////////////////////////////////////////////////////////////////const int maxn = 1e5+10;int n,m,k;int a[1005][1005],f[1005][1005];struct node{    int v,pre,nxt;    node(int v) : v(v),pre(1),nxt(1) {}};ll calc(int x){    MS(f);    for(int i=1; i<=n; i++)        for(int j=1; j<=m; j++)            if(a[i][j]>=x) f[i][j] = f[i][j-1]+1;    ll ans = -1;    for(int j=1; j<=m; j++){        stack<node> s;        s.push(node(f[1][j]));        for(int i=2; i<=n; i++){            node t = node{f[i][j]};            while(!s.empty() && t.v<=s.top().v){                node tt=s.top(); s.pop();                if(!s.empty()) s.top().nxt += tt.nxt;                t.pre += tt.pre;                ll tmp = tt.v * (tt.pre+tt.nxt-1);                if(tmp>ans && tmp>=k)                    ans = tmp;            }            s.push(t);        }        while(!s.empty()){            node tt = s.top(); s.pop();            if(!s.empty()) s.top().nxt += tt.nxt;            ll tmp = tt.v * (tt.pre+tt.nxt-1);            if(tmp>ans && tmp>=k)                ans = tmp;        }    }    return ans;}int main(){    int T = read();    while(T--){        int mi = INF, mx = -INF;        cin >> n >> m >> k;        for(int i=1; i<=n; i++)            for(int j=1; j<=m; j++){                cin >> a[i][j];                mi = min(mi,a[i][j]);                mx = max(mx,a[i][j]);            }        ll ans1=0,ans2=0;        int L=mi,R=mx;         while(L<=R){            int mid = (L+R)/2;            ll tmp = calc(mid);            if(tmp!=-1) ans1=mid,ans2=tmp,L=mid+1;            else R=mid-1;        }        cout << ans1 << " " << ans2 << endl;    }    return 0;}