[大力容斥] 省选模拟赛 4 B. 买买买 buy

来源：互联网发布：金融分析软件编辑：程序博客网时间：2024/05/17 01:23

题目大意

n 种物品，价格 ci 元， k 个人每人有m元
每人会购买若干种物品，可以为空，每种最多一个，总价格不能超过m
总共有多少种不同的购买方案使得每种物品至少被购买了两次

大力容斥一波我们先枚举哪些是次数小于2的然后再枚举子集表示哪些是买了一个的然后把这些个分给某些人就是个集合的拆分复杂度是bell数
卡卡常剪剪枝就A了…

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int P=998244353;ll fac[1000005],inv[1000005];inline void Pre(int n){  fac[0]=1; for (int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%P;  inv[1]=1; for (int i=2;i<=n;i++) inv[i]=(ll)(P-P/i)*inv[P%i]%P;  inv[0]=1; for (int i=1;i<=n;i++) inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%P;}inline ll Pow(ll a,int b){  ll ret=1;  for (;b;b>>=1,a=a*a%P)    if (b&1)      ret=ret*a%P;  return ret;}const int N=12;int n,m,K,c[N];ll f[1<<N][1005],pw[1000005];ll Ans=0;#define read(x) scanf("%d",&(x))int S,Tot;int lst[N],pnt;int B[N][N],cur,sum[N];ll Ret;ll *F;inline void dfs(int t){  if (t==pnt+1){    ll ret=fac[K]*inv[K-cur]%P;    for (int i=1;i<=cur;i++) ret=ret*F[m-sum[i]]%P;    ret=ret*pw[K-cur]%P;    Ret+=ret;    return;  }  for (int i=1;i<=cur;i++){    B[i][++*B[i]]=t; sum[i]+=c[lst[t]];    if (sum[i]<=m) dfs(t+1);    (*B[i])--; sum[i]-=c[lst[t]];  }  if (cur<K){    ++cur;    B[cur][++*B[cur]]=t; sum[cur]+=c[lst[t]];    if (sum[cur]<=m) dfs(t+1);    (*B[cur])--; sum[cur]-=c[lst[t]];    --cur;  }}int main(){  freopen("buy.in","r",stdin);  freopen("buy.out","w",stdout);  read(n); read(m); read(K); Tot=(1<<n)-1; Pre(K);  for (int i=1;i<=n;i++) read(c[i]);  for (int s=0;s<(1<<n);s++){    for (int t=s;;t=(--t)&s){      int ret=0;      for (int i=0;i<n;i++)    if (t>>i&1)      ret+=c[i+1];      if (ret<=m) f[s][ret]++;      if (t==0) break;    }    for (int i=1;i<=m;i++) f[s][i]+=f[s][i-1];  }  Ans=Pow(f[(1<<n)-1][m],K);  for (S=1;S<(1<<n);S++){    ll ret=0,cnt=0; F=f[Tot^S];    int s=min(n,K);    pw[K-s]=Pow(F[m],K-s);    for (int i=s-1;i>=0;i--) pw[K-i]=pw[K-i-1]*F[m]%P;    for (int i=0;i<n;i++) if (S>>i&1) cnt++;    for (int s=S;;s=(--s)&S){      pnt=0;      for (int i=0;i<n;i++) if (s>>i&1) lst[++pnt]=i+1;      Ret=0; dfs(1);      ret+=Ret%P;      if (s==0) break;    }    ret%=P;    if (cnt&1) Ans+=P-ret; else Ans+=ret;    //printf("%d\n",ret);  }  printf("%lld\n",Ans%P);  return 0;}

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