2.3.4 Belief Distributions

2.3.4 Belief Distributions 状态认知分布

Belief 是概率机器人学另一个关键概念。Belief 反映了机器人对于环境状态的认知。我们已经讨论过有些状态是无法直接测量的。例如，机器人的位置姿态可能是在全局坐标系的x=(14.12,12.7,0.755) ，但也有可能无法直接获取（即使有GPS也不行！）。在无法直接测量的情况下，机器人必须从数据中推断他的位置姿态。因此，我们需要区分真实的状态（true state）和机器人内部的belief,或者称为对应此状态的状态认知(state of knowledge)。

概率机器人学通过条件概率分布(conditional probability distributions)来表达状态认知belief。一个状态认知分布（belief distribution）会给对应真实状态每个可能的假定值一个概率（或者密度值）。belief 分布是关于状态变量的后验概率，并且以数据为条件。我们用bel(xt)来表示状态变量xt上的belief，即下面这个后验概率的缩写：

bel(xt)=p(xt|z1:t,u1:t)

上述后验概率，即状态xt的概率分布，以过去所有的测量数据z1:t和控制u1:t为条件。
读者可能注意到了，我们默默的假设belief是在将测量数据zt纳入以后得到的。有时候，也需要在纳入zt以前，刚刚执行完控制行为ut时，计算这个后验概率。这样的后验概率，如下式所示：

bel⎯⎯⎯⎯⎯(xt)=p(xt|z1:t−1,u1:t)

上述概率分布在概率滤波的上下文中，经常被称为预测（prediction）。这个术语反映了一个事实：bel⎯⎯⎯⎯⎯(xt) 在得到时间点t的测量值之前，预测了时间点t的状态。从bel⎯⎯⎯⎯⎯(xt) 计算bel(xt)的过程，称为改正(correction) 或者 测量更新(measurement update )。

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