白话解说∑-ΔADC的基本原理

现在市面上绝大多数的音频ADC或DAC都是∑-Δ架构，为什么这个技术的应用在音频领域这么广泛？这让很多人想一探究竟。在网络上和书店可以找到很多讲∑-Δ ADC或DAC架构和原理的资料,但他们大多数从数学原理讲起，然后深入讲解所涉及的理论和设计原理，尤其是有关数字信号处理有关的复杂运算机理，这对于普通的设计者来说理解很困难，也使多数人深信除非专业人士，其他人很难理解这些东西。其实，如果我们抛开那些复杂的数学运算，将器件的各组成部分都看成一个个有着简单功能的黑匣子，这些东西就较容易理解了，理解这些东西对于我们设计高水平的应用电路是很有必要的。下面我就在应用的深度简单系统的分析一下 ∑-Δ ADC。

    ∑-Δ ADC包含几个简单的模拟电路（1个比较器、1个电压基准、1个开关、至少1个积分器和加法器）和一组很复杂的数字信号运算单元，这个数字信号运算单元由DSP组成，在大多数情况下用来构建一个低通滤波器（就单单将它看做一个低通滤波器好了，里面怎么实现的不用管它）。接下来，我们要解释∑-ΔADC的原理，这包含了几个基本理论：过采样(oversampling），量化噪声整形（quantization），数字滤波（digital filtering），抽取（decimation）。

大家知道，当我们要做模数变换时，对于我们要采样的电平，最大会有0.5LSB（最低有效位对应电平的一半）的量化误差，因此ADC会有量化噪声。一个N位的ADC在奈奎斯特带宽内（即采样速率的一半带宽）至少会造成q/√12 的量化噪声（q是1个LSB对应的电平），如图1A，所以如果输入幅度能达到ADC最大输入幅度，将最好能够得到(6.02N + 1.76) dB的信噪比（SNR）。上面的这些数怎么推导出来的可查阅其他文献，这里没必要讨论，知道结果就行了。

如果在转换过程中还有其他噪声混入，SNR会低于理想值，那么倒推下来这个器件的有效位数（ENOB）就达不到本身的位数，只能相当于ENOB=(SNR-1.76dB)/6.02位。

如果采用更高的采样频率（将fs提高到Kfs），量化噪声仍然是q/√12，但此时奈奎斯特带宽从0.5fs变宽到了0.5Kfs，这样折算下来，我们所关心的带宽内（仍然是0.5fs）的噪声就少了，如果利用一个低通滤波器（这个滤波器是数字滤波器，它的特性是可以滤掉0.5fs~Kfs范围内的噪声）将0.5fs以外的噪声滤掉，很可能就滤掉了大部分的量化噪声，这样在没有影响有用信号（在0.5fs内）的情况下滤掉了很大一部分噪声，用另一句话说就是ENOB升高了，这样我们利用一个低分辨力的ADC完成了高分辨力AD变换。采样率每提高一倍，SNR就会增加3dB，K=4，SNR就会增加6dB，相当于ENOB增加1bit。（有一点要注意：SNR的提高并不意味着增加了有用信息，与直接进行高bit转换有本质区别，因为一个信号在AD转换时丢掉的细节信息，后续用任何手段都不可能恢复）。

系数K一般叫做过采样比率（oversampling radio），在所有的ADC和DAC手册中都能找到。讲到这里，我们得到了过采样的另外一个好处：对抗混叠滤波器的要求降低了。这是∑-Δ ADC的一个巨大的优点，特别是在音频领域中，器件外部本来异常复杂的高阶高相移高成本模拟滤波器现在可用一个简单的低阶低相移低成本的滤波器替代。

    在进行了数字滤波后，很大一部分噪声被除掉了，信号带宽仍然保持不变，因此在输出时没必要继续保持Kfs的采样率，此时每M个数据保留一个即可保持所有信号信息，这个过程就叫抽取（decimation），降低了数字流码率，但丢失任何信号信息，如图1B。世界就是这么奇妙，一加一滤一减，信号已发生了质的变化。

    如果我们简单的采用过采样技术来提高分辨率，我们必须过采样2^2N倍才能将有效位数提高Nbit，实际上现在器件并不需要很高的过采样比率，因为还有一个叫做噪声整形的技术可以与过采样结合使用，如图1C。

   如果我们采用一个积分器驱动一个1bitADC（一个比较器），然后将比较器的输出送入1bitDAC，1bitDAC与输入信号相减后送入积分器输入，这样就得到了一个1bit ADC，如图2。在这个1bit ADC后面加入低通滤波器和抽取单元，就是一个完整的∑-Δ ADC，∑-Δ调制器使量化噪声的形状发生了图1C所示的变化，数字滤波后的ENOB远高于实际过采样得到的理论位数。

图1 量化、过采样、数字滤波和噪声整形

图2 1bit ∑-ΔADC

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