“玲珑杯”ACM比赛 Round #12【dp】
来源:互联网 发布:盘古网络唐山icp备 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 06:39
题目:http://www.ifrog.cc/acm/contest/1014
题解:http://www.ifrog.cc/acm/solution/17
A签到题。
B。
题意:
给一个长度是n的字符串,有’0’,’1’,’?’,现在要在把?’变成0或1,变0的代价是c0,变1的代价是c1,而且不能有连续的n0个’0’或者n1个1,输入保证有解,问最小代价?
分析:
刚开始以为dp,想了想贪心即可。如果c0< c1,那么?尽量变成0。要注意的是判断当前?是否变0,要判断{ 前面已经有了多少个连续的0+后面的连续的0+1}< n0。
c0>=c1的情况也是这样。
C
题意:
有n种药,每种药有Wi单位,和一个特征值Ai,现在要从每种药取出Ui(Ui>0)单位,满足
问方案数
Hint:
You can verify the sample by brute force.
1≤N≤10^3
1≤Ai,Wi≤10^5
1≤G≤10^3
分析:
官方题解:
设(F[i][j])表示已经考虑前(i)种药,并且前 i 种药的(∑ix=1gcd(Ax,Ux)=j) 的不同的, .U1…i.的种数。
转移显然是(F[i][j]=∑Wiu=1F[i−1][j−gcd(u,Ai)]),然而这不够优。
对于每一对((Ai,Wi))
,预处理出对于所有可能的Ui,所有可能出现的(gcd)的值以及各个值对应的(Ui)个数,然后再开始在背包上转移,整道题的时间复杂度是(O(∑i=1Nd2(Ai)+G∗∑i=1Nd(Ai)))。
dp方程还是比较容易想的,比赛的时候自己只想到O(n^3)的转移。预处理gcd差不多也是O(1e9),时间给了5s,冲一冲没准能过 果然过不了QAQ。
超时代码:
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}typedef pair<int,int>pii;typedef long long ll;const int mod=1234321237;const int N=1e3+7;int n,g,a[N],w[N],f[N][N];ll d[N][N];int main() { freopen("in.txt","r",stdin); scanf("%d%d",&n,&g); for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",a+i); for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",w+i); if(g<n){ puts("0");return 0; } memset(f,0,sizeof(f)); for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=1;j<=w[i];j++){ int tt=gcd(a[i],j); if(tt>g)continue; f[i+1][tt]++; } } d[0][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=g;j++){ for(int k=1;k<=j;k++){ if(f[i][k]) d[i][j]=(d[i][j]+d[i-1][j-k]*f[i][k]%mod)%mod; } } } printf("%d\n",d[n][g]); return 0;}
赛后优化了一下,勉强过了。
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}typedef pair<int,int>pii;typedef long long ll;const int mod=1234321237;const int N=1e3+2;int n,g,a[N],w[N],f[N][N];ll d[N][N];int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); scanf("%d%d",&n,&g); for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",a+i); for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",w+i); if(g<n){ puts("0");return 0; } g-=n; //每一种药肯定会拿一单位 memset(f,0,sizeof(f)); for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=1;j<=w[i];j++){ int tt=gcd(a[i],j); if(tt>g+1)continue; f[i+1][tt-1]++; } } d[0][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=0;j<=g;j++){ for(int k=0;k<=j;k++){ if(f[i][k]) d[i][j]=(d[i][j]+d[i-1][j-k]*f[i][k]%mod)%mod; } } } printf("%d\n",d[n][g]); return 0;}
看到网上有人把标程贴出来了,不知道有没有经过出题人同意惹
http://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/6574397.html
继续优化就要优化求gcd了,学习一下~~
#include <bits/stdc++.h>const int MOD = 1234321237;int F[100001], N, G, a[1000], w[1000];void DP(int x, int y){ std::vector < int > Div; for (int i = 1; i * i <= x; i++) if (x % i == 0) { Div.push_back(i); if (i * i < x) Div.push_back(x / i); } std::sort(Div.begin(), Div.end()); int L = Div.size(); std::vector < int > Use(L, 0); for (int i = L - 1; ~i; i--) { Use[i] = y / Div[i]; for (int j = i + 1; j < L; j++) if (Div[j] % Div[i] == 0) Use[i] -= Use[j]; } for (int i = G; ~i; i--) { F[i] = 0; for (int j = 0; j < L && Div[j] <= i; j++) F[i] = (F[i] + (long long)F[i - Div[j]] * Use[j]) % MOD; }}int main(){ scanf("%d%d", &N, &G); for (int i = 0; i < N; i++) scanf("%d", a + i); for (int i = 0; i < N; i++) scanf("%d", w + i); F[0] = 1; for (int i = 0; i < N; i++) DP(a[i], w[i]); printf("%d\n", F[G]); return 0;}
【吐槽】
这场过了两题,因为有事比赛很晚才开始打的,第三题差一点QAQ,然后我却随机到抱枕了,难道命运使然?还是挺开心的。
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