leetCode刷题归纳-Divide and Conquer(241. Different Ways to Add Parentheses)

Divide的题目相比起来难度会比较大，主要是分治的思想比较难以与实际应用结合起来，下面是题目描述：

Given a string of numbers and operators, return all possible results
from computing all the different possible ways to group numbers and
operators. The valid operators are +, - and *.

Example 1
Input: “2-1-1”.
((2-1)-1) = 0
(2-(1-1)) = 2
Output: [0, 2]

最初的考虑

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主要就是对标点符号的作用域要进行Divide，然后对于划分的每一个区域进行Conquer(计算)，对输入的string进行扫描，观察到只有当扫描到运算符的时候才需要进行处理，对预算符的左右两部分进行分治运算，以题目中的例子为例画出处理的流程图：

需要注意两个方面的问题：

• 跳出递归的条件设置：当被分治的对象为不包含运算符的字符串时，将字符串转化为int类型跳出，代码表现为：

 if (result.empty())            result.push_back(atoi(input.c_str()));

• 被分治的左右两部分（merge1 +/-/* merge2）可能存在多个可能值,利用循环计算出所有可能的值，表现在代码上：

for (auto n1 : result1) {                    for (auto n2 : result2) {                        if (cur == '+')                            result.push_back(n1 + n2);                        else if (cur == '-')                            result.push_back(n1 - n2);                        else                            result.push_back(n1 * n2); }

将以上的思想归纳为代码如下：

class Solution {public:    vector<int> diffWaysToCompute(string input) {        vector<int> result;        int size = input.size();        for (int i = 0; i < size; i++) {            char cur = input[i];            if (cur == '+' || cur == '-' || cur == '*') {  // Split input string into two parts and solve them recursively                vector<int> result1 = diffWaysToCompute(input.substr(0, i));                vector<int> result2 = diffWaysToCompute(input.substr(i+1));                for (auto n1 : result1) {                    for (auto n2 : result2) {                        if (cur == '+')                            result.push_back(n1 + n2);                        else if (cur == '-')                            result.push_back(n1 - n2);                        else                            result.push_back(n1 * n2);                        }                }            }        }        // if the input string contains only number        if (result.empty())            result.push_back(atoi(input.c_str()));        return result;    }};    

算法改进

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以上算法有一个比较大的问题，就是进行了很多重复的运算，以输入为“2*3-4*5”为例,如果按照上面的思路,如下图所示，可以发现4*5运算做了两次，在输入的字符串规模很大的情况下，将浪费很多计算时间：

改进的想法是利用效率很高的unorder_map将之前计算过的字符串存储起来（典型的空间换时间的思路）,实际上对于代码而言改动并不大：

class Solution {public:    vector<int> diffWaysToCompute(string input) {        unordered_map<string,vector<int>>dpMap;        return DpCompute(input,dpMap);    }    vector<int> DpCompute(string s,unordered_map<string,vector<int>>&dpMap){        vector<int>res;  //主要的改动体现在这里，如果        if (dpMap.find(s)!=dpMap.end()) return dpMap[s];        for(int i=0;i<s.size();i++){            char cur=s[i];            if (cur == '+' || cur == '-' || cur == '*'){                vector<int>res1=DpCompute(s.substr(0,i),dpMap);                vector<int>res2=DpCompute(s.substr(i+1),dpMap);            for(int x:res1){                for(int y:res2){                    if (cur == '+' )  res.push_back(x+y);                    else if (cur == '-' ) res.push_back(x-y);                    else res.push_back(x*y);                }            }        }        }        if(res.empty()) res.push_back(stoi(s));        //将每一次计算过的string可能的值映射到数组中vector<int>        dpMap[s]=res;        return res;    }};