Floyd算法的证明(2006-10-28 02:09)
来源:互联网 发布:樱满集cos淘宝 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 10:03
Floyd算法求每个点间的最短路径:
- void floyd()
- {
- for(k=0;k<n;k++)
- for(i=0;i<n;i++)
- for(j=0;j<n;j++)
- A[i][j]=min(A[i][j],A[i][k]+A[k][j]);
- }
A(i,j)=min{min1<=k<=n{Ak-1(i,k)+Ak-1(k,j)},cost(i,j)}
显然,A0(i,j)=cost(i,j),1<=i<=n,1<=j<=n.
以以下方法可以得到Ak(i,j)的递归公式:
从i到j且不经过索引大于k的结点的最短路径,可以经过索引为k的结点,也可以不经过.
如果经过,则Ak(i,j)=Ak-1(i,k)+Ak-1(k,j).
如果不经过,则所有中间结点的索引都不大于k-1,因此Ak(i,j)=Ak-1(i,j).
综上所述:
Ak(i,j)=min{Ak-1(i,j),Ak-1(i,k)+Ak-1(k,j)},k>=1
因为A0已知,可由此计算A1.同理:
在计算Ak(i,j)时,Ak-1(i,j),Ak-1(i,k),Ak-1(k,j)已经算出.这些值将作为新值的基础,在确定
之后不会改变.由此自底而上地计算A1,A2,A3,…….最后得出An.
现在回过来想,floyd其实就一dp吧......07-02-09
- Floyd算法的证明(2006-10-28 02:09)
- Floyd算法的证明
- Floyd判圈算法及其证明
- [算法导论]Floyd-Warshall算法及其证明[DP的经典应用]
- 从最短路径角度证明floyd算法正确性
- Kosaraju算法的证明
- EM算法的证明
- 欧几里得算法的证明
- 迪杰斯特拉算法的证明
- 欧几里德算法的证明
- 欧几里德算法的证明
- Floyd判圈算法(龟兔赛跑算法, Floyd's cycle detection)及其证明
- 编程珠玑12章习题 12.9 FLoyd随机取样算法的证明(转自编程珠玑续)
- Floyd算法的总结
- floyd算法的理解
- Floyd算法的验证
- Floyd算法的验证
- Floyd算法的理解
- css的图片背景触动效果
- 客齐集的DIV+CSS导航条效果,酷
- 美化对SEO大有益处的H1标签
- [继续...转]动态网页技术(2006-10-24 22:26)
- Head First C# 中文版 图文皆译 第十一章 事件和代理 page496
- Floyd算法的证明(2006-10-28 02:09)
- FreeBSD7.0+postfix+sasl2+mysql+maildrop+ExtMan+Mailman+ClamAv完全安装
- C#执行exe文件时与主程序同步问题
- Time is going
- nginx的upstream目前支持4种方式的分配
- 在java中"模拟" XMLHttpRequest
- CSS background-repeat 属性示例
- 见证历史
- 查询数据库名表名字段名的SQL语句