zzuli-OJ-小明的疑惑（数论）

问题：https://acm.zzuli.edu.cn/zzuliacm/problem.php?id=1982

题意：给你n个数，从中选择m个数使得方差最小

题解：

刚开始我是这么想的，因为方差的作用是偏离平方的均值，也就是反应这个序列是不是稳定的，所以我就想首先按照从小到大排序，然后直接用 这个选择的 m 个数，最大值减去最小值，也就是a[i] - a[i-m+1]，所以我们只需要找到这个差值最小的就行了，但是很不幸WA了，不知道什么情况，所以我又换了一种方法，就是将求方差那个公式展开，因为最后还要乘以 m ，所以最开始的时候就不用乘以 m 了： 

将s2=(x1−k)2+(x2−k)2+.......+(xn−k)2n展开为：(x21+x22+...+x2n)−2k∗(x1+x2+...+xn)+n∗k2又因为：k=(x1+x2+...+xn)n所以:s2=(x21+x22+...+x2n)−(x1+x2+...+xn)2n

就可以写程序了， 我们就只需要找最小的s^2就行了； 

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;#define maxn 100005typedef long long ll;ll a[maxn];ll gcd(ll x,ll y){if(y==0)return x;return gcd(y,x%y);}int  main(){ll n,m,i,j,ans,sum,start,res,x,y,tmp;while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF){sum=0;res=0;for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);if(m==1){printf("0/1\n");continue;}sort(a+1,a+n+1);for(i=1;i<=m;i++){sum+=a[i];res+=a[i]*a[i];}ans=res*m-sum*sum;for(i=m+1;i<=n;i++){res-=a[i-m]*a[i-m];res+=a[i]*a[i];sum-=a[i-m];sum+=a[i];ans=min(ans,res*m-sum*sum);}tmp=gcd(ans,m*m);x=ans/tmp;y=m*m/tmp;printf("%lld/%lld\n",x,y);}}