nyoj 23 取石子(一)(巴什博弈)
来源:互联网 发布:卖手机在淘宝上 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 22:32
取石子(一)
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难度:2
- 描述
- 一天,TT在寝室闲着无聊,和同寝的人玩起了取石子游戏,而由于条件有限,他/她们是用旺仔小馒头当作石子。游戏的规则是这样的。设有一堆石子,数量为N(1<=N<=1000000),两个人轮番取出其中的若干个,每次最多取M个(1<=M<=1000000),最先把石子取完者胜利。我们知道,TT和他/她的室友都十分的聪明,那么如果是TT先取,他/她会取得游戏的胜利么?
- 输入
- 第一行是一个正整数n表示有n组测试数据
输入有不到1000组数据,每组数据一行,有两个数N和M,之间用空格分隔。 - 输出
- 对于每组数据,输出一行。如果先取的TT可以赢得游戏,则输出“Win”,否则输出“Lose”(引号不用输出)
- 样例输入
21000 11 100
- 样例输出
LoseWin
分析:巴什博弈求解。
巴什博弈:只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个。最后取光者得胜。
显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则:如果n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法,那么先取者肯定获胜。总之,要保持给对手留下(m+1)的倍数,就能最后获胜。
这个游戏还可以有一种变相的玩法:两个人轮流报数,每次至少报一个,最多报十个,谁能报到100者胜。
有个小疑问, 本题并没有说至少要取一个啊??? 好吧,默认至少取一个吧,否则的话,无论如何都会赢啊
AC代码:
有个小疑问, 本题并没有说至少要取一个啊??? 好吧,默认至少取一个吧,否则的话,无论如何都会赢啊
AC代码:
#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int main(){ int T; scanf("%d",&T);while(T--){int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);int r=n%(m+1);if(r>0)printf("Win\n");else printf("Lose\n");}return 0;}
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