求最大公约数与最小公倍数

来源：互联网发布：江苏省人口普查数据编辑：程序博客网时间：2024/05/18 23:15

1.最大公约数：

1.1辗转相除法（推荐）

用两个数中的大数除以小数，若整除则小数即为俩数最大公约数，否则需要将大数除以小数的余数作为除数，两个数中较小数作为新的除数，进行新一轮的除法判断，直到除数整除被除数，此时的除数即为俩初始数值的最大公约数。

例：求78与60的最大公约数：

78 / 60=1余18；

60 / 18=3余6；

18 / 6=3余0。

则78与60的最大公约数为6；

#include <iostream>//辗转相除法 using namespace std;int main(){int a,b;while(cin>>a>>b){int max=a>=b?a:b;int min=a<b?a:b; while(max%min!=0)//循环，可用递归函数代替{int temp=min;min=max%min;max=temp;}cout<<min<<endl;}return 0;}

辗转递归调用：

#include <iostream>using namespace std;int MaxY(int a,int b) {   int min, max;  max=a>b?a:b;min=a<b?a:b;  if(max%min==0)     return min;   else   return MaxY(min,max%min); }  int main() {   int a,b;   cout<<"输入两个整数,用空格分隔，按回车键(Enter):";  cin>>a>>b;   cout<<"这两个整数的最大公约数为:"<<MaxY(a,b)<<endl;  return 0; }

2.最小公倍数

2.1运用最大公约数求：

俩数之积除以俩数最大公约数即为其最小公倍数

如：12与8最大公约数为4

则其最小公倍数为12*8/4=24

#include <iostream>//辗转相除法 using namespace std;int main(){int a,b;while(cin>>a>>b){int max=a>=b?a:b;int min=a<b?a:b; while(max%min!=0)//循环 {int temp=min;min=max%min;max=temp;}cout<<min<<endl;cout<<a*b/min<<endl;}return 0;} 
应用举例：杭电1019
http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1019
//Least Common Multiple#include <iostream>using namespace std;int LCM(int nu,int res)//辗转相除法{int max = nu>=res ? nu:res;int min = nu<res ? nu:res;while(max%min!=0){int temp=min;min=max%min;max=temp;}return nu/min*res;//此处千万注意不可写成：nu*res/min否则会溢出,题目要求在32位范围内}int main(){int n;cin>>n;while(n--){int result=1;int count;cin>>count;for(int i=0;i<count;i++){int num;cin>>num;result=LCM(num,result);//result从1开始，然后和输入的数两个两个求最小公倍数}cout<<result<<endl;}return 0;}

递归法：

#include <iostream>using namespace std; int MaxY(int a,int b) {   int min, max;  max=a>b?a:b;min=a<b?a:b;  if(max%min==0)     return min;   else   return MaxY(min,max%min); }  int main() {   int a,b;   cout<<"输入两个整数,用空格分隔，按回车键(Enter):";  cin>>a>>b;   cout<<"这两个整数的最大公约数为:"<<MaxY(a,b)<<endl;  cout<<"折两个整数的最小公倍数为:"<<a*b/MaxY(a,b)<<endl;return 0; }

2.2用++求

用大数除以小数，若能除尽，则大数即为俩数的最小公倍数，否则将数值++，同时检验能否整除俩数，直至找到，即为俩数的最小公倍数。

该方法思路简单，但数大的话，运行慢

#include <iostream>using namespace std;int main(){int a,b;while(cin>>a>>b){int num=a>b?a:b;while(num%b!=0||num%a!=0){num++;}cout<<num<<endl;}return 0;}

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