2015年蓝桥杯省赛C/C++ A组 垒骰子

9. 垒骰子

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

这道题首先要会递推的做法。
很自然的，我们可以用f[i][j]表示垒了i个骰子，并且最上面的骰子j面朝上。
那么递推式就是

f[i][j]=∑k=16f[i−1][k]coop[op[j]][k]

其中op[j]表示j的背面，coop[op[j]][k]就表示j的背面是可以跟k放在一起的。
这样每次没有讨论侧面的朝向，所以最后乘以4n。
如果想要实现的好的话还要使用滚动数组 滚动数组资料

放一个搜到的代码吧。。。

#include <iostream>using namespace std;// ...冲突记录: Compact[i][j]=false代表点数为i的面与点数为j的面存在冲突bool Compact[7][7];// ...Parner[i]=j代表 点数为i的面 的对立面点数为jconst int Parner[7]={ 0,4,5,6,1,2,3 };const long long MOD = 1000000007;int main(int argc, char** argv){    long long  N; // 骰子高度    int M; // 冲突组数    int s1,s2;    cin >> N >> M;    for( int i = 0; i < 7; ++i)        for( int j = 0; j < 7;++j)            Compact[i][j]=true;    for( int i = 0; i < M; ++i ) {        cin >> s1 >> s2;        // ...点数为s1的面与点数为s2的面存在冲突        Compact[s1][s2] = Compact[s2][s1] = false;    }    long long dp[2][7]; // 滚动数组    long long C = 4;    int e = 0;          // 滚动标志    for( int i = 1; i < 7; ++i )        dp[e][i] = 1;    // dp[i][j]代表高度为i的,顶面点数为j的叠骰子方案数    // 在这里忽略每个骰子可以四面转向的情况, 把该情况留到最后乘上去就可以了    int j,k;    for( long long i = 2; i <= N; ++i ){        e = 1-e;    // ...滚动处理        C = (C*4)%MOD;        for( j = 1; j < 7; ++j ){            dp[e][j] = 0;            for( k = 1; k < 7; ++k)                if( Compact[ Parner[j] ][k] )                    dp[e][j] += dp[1-e][k];            dp[e][j]%=MOD;        }    }    int sum=0;    for( int i = 1; i < 7; ++i)        sum = (sum+dp[e][i])%MOD;    sum = (sum*C)%MOD;    cout << sum;    return 0;}

核心代码的复杂度T(n)=36n，就算给了2s肯定也是不能全通过的，我们需要一个更快的方法。
分析可以发现其实每一步递推对应的关系都是一样的，就是最开始给出的那些关系。
所以我们可以用矩阵来进行递推，再使用快速幂即可 矩阵递推资料

代码用了模板技术，大家凭感觉吧。。。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int MO=1e9+7;const int opps[]={0,4,5,6,1,2,3};struct Mat {    int r,c;    ll el[10][10];    Mat() {}    Mat(ll x) {        r=c=6;        memset(el,0,sizeof(el));        for (int i=1;i<=r;i++) {            el[i][i]=x;        }    }    Mat(int _r,int _c,ll x) {        r=_r;c=_c;        for (int i=1;i<=r;i++) {            for (int j=1;j<=c;j++) {                el[i][j]=x;            }        }    }    Mat operator *(const Mat &b) {        Mat res(r,b.c,0);        for (int i=1;i<=r;i++) {            for (int j=1;j<=b.c;j++) {                for (int k=1;k<=c;k++) {                    res.el[i][j]+=el[i][k]*b.el[k][j];                }            }        }        return res;    }    Mat operator %(const int Mo) {        for (int i=1;i<=r;i++) {            for (int j=1;j<=c;j++) {                el[i][j]=el[i][j]%Mo;            }        }        return (*this);    }    void print() {        for (int i=1;i<=r;i++) {            for (int j=1;j<=c;j++) {                printf("%I64d ",el[i][j]);            }            puts("");        }    }};template <class DataType>DataType fpow(DataType x,int n){    DataType res(1);    while (n) {        if (n&1) {            res=x*res%MO;        }        x=x*x%MO;        n>>=1;    }    return res;}int main(){    int n,m;    Mat coop(6,6,1);    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=m;i++) {        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        coop.el[x][opps[y]]=0;        coop.el[y][opps[x]]=0;    }    coop=fpow(coop,n-1);    Mat cnt(6,1,1);    cnt=coop*cnt%MO;    ll ans=0,fo=4;    for (int i=1;i<=6;i++) {        ans=(ans+cnt.el[i][1])%MO;    }    ans=ans*fpow(fo,n)%MO;    printf("%I64d\n",ans);    return 0;}