POJ 1664 放苹果

Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
Sample Input

1
7 3
Sample Output

8
解法
这道题可以说是比较简单的动态规划，只要把状态转移方程推出来就可以了
但是问题是状态转移方程比较难推导
思路：其实这根将一个整数m分成n个整数之和是类似的。
设f[m][n]为将m分成最多n份的方案数，且其中的方案不重复，即每个方案前一个份的值一定不会比后面的大。
则有：
f[m][n] = f[m][n - 1] + f[m - n][n];
= 1 // m== 0 || n == 1
= 0 // m < 0
f[m][n - 1]相当于第一盘子中为0，只用将数分成n - 1份即可。因为0不会大于任何数，相当于f[m][n - 1]中的方案前面加一个为0的盘子，而且不违背f的定义。所以f[m][n - 1]一定是f[m][n]的方案的一部分，即含有0的方案数。
f[m - n][n]相当于在每个盘子中加一个数1。因为每个盘子中加一个数1不会影响f[m][n - 1]中的方案的可行性，也不会影响f的定义。所以f[m - n][n]一定是f[m][n]的方案的一部分，即不含有0的方案数。

因为数据不大我用递归实现了

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>using namespace std;int dp(int m,int n){    if(m==0)        return 1;    if(n==1)        return 1;    if(m-n>=0)        return dp(m,n-1)+dp(m-n,n);    else        return dp(m,n-1);}int main(void){    int t,x,y;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>x>>y;        cout<<dp(x,y)<<endl;    }    return 0;}