贪心算法之哈夫曼编码

目录

1. 哈夫曼编码简介
2. 举例以及详细说明
3. 代码块
4. 测试结果

---

哈夫曼编码简介

二叉树中有一种特别的树——哈夫曼树（最优二叉树），其通过某种规则（权值）来构造出一哈夫曼二叉树，在这个二叉树中，只有叶子节点才是有效的数据节点（很重要），其他的非叶子节点是为了构造出哈夫曼而引入的！
哈夫曼编码是一个通过哈夫曼树进行的一种编码，一般情况下，以字符：‘0’与‘1’表示。编码的实现过程很简单，只要实现哈夫曼树，通过遍历哈夫曼树，规定向左子树遍历一个节点编码为“0”，向右遍历一个节点编码为“1”，结束条件就是遍历到叶子节点！因为上面说过：哈夫曼树叶子节点才是有效数据节点！

---

举例以及详细说明

一、对给定的n个权值{W1,W2,W3,…,Wi,…,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F= {T1,T2,T3,…,Ti,…,Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，它的左右子树均为空。（为方便在计算机上实现算 法，一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。）
二、在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树，新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。
三、从F中删除这两棵树，并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。
四、重复二和三两步，直到集合F中只有一棵二叉树为止。

简易的理解就是，假如我有A,B,C,D,E五个字符，出现的频率（即权值）分别为5,4,3,2,1,那么我们第一步先取两个最小权值作为左右子树构造一个新树，即取1，2构成新树，其结点为1+2=3，如图：

虚线为新生成的结点，第二步再把新生成的权值为3的结点放到剩下的集合中，所以集合变成{5,4,3,3}，再根据第二步，取最小的两个权值构成新树，如图：

再依次建立哈夫曼树，如下图：

其中各个权值替换对应的字符即为下图：

所以各字符对应的编码为：A->11,B->10,C->00,D->011,E->010

霍夫曼编码是一种无前缀编码。解码时不会混淆。其主要应用在数据压缩，加密解密等场合。

---

代码块

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define MAXBIT 100#define MAXVALUE 10000#define MAXLEAF 30#define MAXNODE MAXLEAF*2-1typedef struct{    int bit[MAXBIT];    int start;}HCodeType;typedef struct{    int weight;    int parent;    int lchild;    int rchild;    int value;}HNodeType;HNodeType HuffNode[MAXNODE];//定义全局变量和数组可以自动初始化HCodeType HuffCode[MAXLEAF], cd;//void HuffmanTree(HNodeType HuffNode[MAXNODE], int n){    int i, j, m1, m2,x1, x2;    //m1,m2构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点的权值    //x1,x2构造哈夫曼树不同过程种两个最小权值结点在数组中的序号    //初始化存放哈夫曼数组的结点    for (i = 0; i < 2 * n - 1; i++)    {        HuffNode[i].weight = 0;        HuffNode[i].parent = -1;        HuffNode[i].lchild = -1;        HuffNode[i].rchild = -1;        HuffNode[i].value = i;    }    //printf("输入n个叶子结点的权值:\n");    for (i = 0; i < n; i++)    {        printf("Please input weight of leaf node%d:\n", i);        scanf("%d", &HuffNode[i].weight);    }    //循环构造哈夫曼树，n个叶子结点需要n-1次构建    for (i = 0; i < n - 1; i++)    {        m1 = m2 = MAXVALUE;        x1 = x2 = 0;        for (j = 0; j < n + i; j++)//新建立的节点的下标是原来的叶子总结点数+i即n+i        {            if (HuffNode[j].weight < m1&&HuffNode[j].parent == -1)            {                m2 = m1;                x2 = x1;                m1 = HuffNode[j].weight;                x1 = j;            }            else if (HuffNode[j].weight < m2&&HuffNode[j].parent == -1)            {                m2 = HuffNode[j].weight;                x2 = j;            }        }        HuffNode[x1].parent = n + i;        HuffNode[x2].parent = n + i;        HuffNode[n + i].weight = HuffNode[x1].weight + HuffNode[x2].weight;        HuffNode[n + i].lchild = x1;        HuffNode[n + i].rchild = x2;        printf("x1.weight and x2.weight in round %d:%d,%d\n", i + 1, HuffNode[x1].weight, HuffNode[x2].weight);        printf("\n");    }}void HuffmanCode(HCodeType HuffCode[MAXLEAF], HNodeType HuffNode[MAXNODE],HCodeType cd, int n){    int i, c, p, j;    for (i = 0; i < n; i++)    {        cd.start = n - 1;        c = i;        p = HuffNode[c].parent;        while (p != -1)        {            if (HuffNode[p].lchild == c)            {                cd.bit[cd.start] = 0;            }            else            {                cd.bit[cd.start] = 1;            }            cd.start--;            c = p;            p = HuffNode[c].parent;        }        for (j = cd.start + 1; j < n; j++)        {            HuffCode[i].bit[j] = cd.bit[j];        }        HuffCode[i].start = cd.start;    }    for (i = 0; i < n; i++)    {        printf("%d（%c）的Huffman code is:", i+1,i+97);        for (j = HuffCode[i].start + 1; j < n; j++)        {            printf("%d", HuffCode[i].bit[j]);        }        printf("  start:%d", HuffCode[i].start);        printf("\n");    }}int main(void){    int n;    //char pp[100];    printf("Please input n:\n");    scanf("%d", &n);    HuffmanTree(HuffNode, n);    HuffmanCode(HuffCode, HuffNode, cd, n);    system("pause");    return 0;}

---

测试结果