求两个正整数的最大公约数

基本要求：从键盘输入两个整数，输出两个整数的最大公约数。用C或C++语言实现程序解决问题。

1.      程序风格良好（使用自定义注释模板）

2.      使用三种算法解决问题

3.      提供友好的输入输出，并进行输入数据的正确性验证

方法一：穷举法

穷举法，顾名思义，就是一个一个试，即遍历两个整数中较小的数到零的所有数，如果能够同时被两个整数整除，则这个数就为这两个数的最大公约数。

具体实现代码如下：

#include<stdio.h>int main(){int m,n,k;printf("请输入两个正整数：");scanf("%d%d",&m,&n);int GDC(int a,int b);//声明函数 k=GDC(m,n);printf("%d和%d的最大公约数为：%d",m,n,k);return 0;}int GDC(int a,int b)//定义一个函数用来求最大公约数 {int i,q;q=a>b?b:a;//将两个正整数中较小的数赋给q for(i=q;i>0&&(b%i||a%i);i--);//遍历从q到0的所有数，如果能同时被两个正整数整除，则为两个数的最大公约数 return i;}

方法二：相减法

相减法，即通过连续相减求得两个数的最大公约数。

如果a>b,则a=a-b;

如果a<b,则b=b-a;

如果a=b,则a和b均为最大公约数。

例如：a=27,b=15；

则27-15=12,15-12=3,12-3=9,9-3=6,6-3=3。则3位27和15的最大公约数。

具体实现代码如下：

#include<stdio.h>int main(){int m,n,k;printf("请输入两个正整数：");scanf("%d%d",&m,&n);int GDC(int a,int b);//声明函数 k=GDC(m,n);printf("%d和%d的最大公约数为：%d",m,n,k);return 0;}int GDC(int a,int b)//定义一个函数用来求最大公约数 {while(a-b)//利用相减法求最大公约数 {if(a>b)a=a-b;elseb=b-a;}return a;}

方法三：辗转相除法

辗转相除法，即利用连续相除来求最大公约数。

例：a=36,b=27

36%27=9,27%9=0。则9即为36和27的最大公约数。

具体实现代码如下：

#include<stdio.h>int main(){int m,n,k;printf("请输入两个正整数：");scanf("%d%d",&m,&n);int GDC(int a,int b);//声明函数 k=GDC(m,n);printf("%d和%d的最大公约数为：%d",m,n,k);return 0;}int GDC(int a,int b)//定义一个函数求最大公约数 {int c;while(b)//利用辗转相除法求最大公约数 {c=a%b;a=b;b=c;}return a;}

总结：

通过完成这次作业我学到了许多东西，自己原本只会用穷举法求两个数的最大公约数，通过这次作业，我也掌握了相减法和辗转相除法这两种方法。在以后学习过程中，我需要开拓自己的思维，，尝试着去用多种不同的方法来解决问题。