RSA算法

0.RSA算法

RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大质数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥

1.释义

所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。

2.参数

RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。

（1）e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1)*(q-1)互质；

（2）选择e2，要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1。（n，e1),(n，e2)就是密钥对。其中(n，e1)为公钥，(n，e2)为私钥。

3.算法思路

RSA加解密的算法完全相同，设A为明文，B为密文，则：A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n；（公钥加密体制中，一般用公钥加密，私钥解密）e1和e2可以互换使用，即：A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n

4.样例示范

（1）我们选择两个素数：p=3,q=11，即两个“大质数”，这里使用比较小的3与11是因为方便计算而已，所以我们得到n = p*q=33，

（2）现在我们来取e1值，e1可以任意取，但是e1必须与(p-1)(q-1) = (3-1)(11-1) = 20互质，所以我们可以取一个e1 = 3，即与20互质（两个数之间除了1之外没有公约数。）

（3）再选择e2,要求(e2* e1) mod ((p-1) * (q-1)) = 1; 解方程可得，e2 = 7。

（4）所以得到（33,3）为公钥，（33，7）为私钥。

（5）设A = 2为明文，则得到的密文 = 2^3 mod 33 = 8;即8为密文；

（6）再对密文8进行操作，得到：8^7 mod 33 = 2;得到明文。即明文为2，算法得到验证。（8^7 = 2097152）

5.总结

（1）对于取模运算，这里有很多的故事可以说，请读者自己对其进行探索。