二叉查找树(排序树)与java实现

二叉查找树(排序树)与java实现

一.二叉查找树的基本特点

二.java实现

三.二叉查找树增删改查时间复杂度

一.二叉查找树基本特点

1.1 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于等于它的根节点的值；

1.2 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于等于它的根节点的值；

1.3 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。

二.二叉查找树的java实现

package comUtils;/**@description * 二叉查找树(排序树)基本类 * @author Jintao_Ma */public class BSTree<T extends Comparable<T>>{/*基本方法*/private boolean isNull(BSNode<T> bSNode){return null == bSNode;}private boolean isNotNull(BSNode<T> bSNode){return !isNull(bSNode);}BSNode<T> root; /*根节点*/public class BSNode<S extends Comparable<T>>{S key; /*当前节点的值*/BSNode<S> parent; /*父节点,设置该属性是为了更方便的查找上级*/BSNode<S> left; /*左孩子*/BSNode<S> right; /*右孩子*/public BSNode(S key, BSNode<S> parent, BSNode<S> left, BSNode<S> right) {super();this.key = key;this.parent = parent;this.left = left;this.right = right;}}/**@description  * 初始化二叉树 */public BSTree(){}/**@description * 判断树是否为空 */public boolean isEmpty(){return isNull(root);}/**@description * 初始化二叉树 */public void init(){root = null;}/**@description * 判断节点是不是根节点 */public boolean isRoot(BSNode<T> bSNode){return (root == bSNode)? true:false;}/**@description  * 添加节点 */public boolean addBSNode(T key){/*判断添加节点是否成功*/boolean result = true;BSNode<T> bSNode = new BSNode<T>(key, null, null, null);if(isEmpty()){root = bSNode;}else{result =  insert(root,bSNode);}return result;}private boolean insert(BSNode<T> root,BSNode<T> bSNode){/*判断添加节点是否成功*/boolean result = true;if(bSNode.key.compareTo(root.key) < 0){if(isNotNull(root.left)){result = insert(root.left,bSNode);}else{root.left = bSNode;bSNode.parent = root;}}else if(bSNode.key.compareTo(root.key) > 0){if(isNotNull(root.right)){result = insert(root.right,bSNode);}else{root.right = bSNode;bSNode.parent = root;}}else{result = false;/*值相等什么也不做*/}return result;}/**@description  * 删除节点,如果不破坏树的结构(中序遍历是递增的)，那么分三种情况： * 1)需要删除的节点下并没有其他子节点 * 2)需要删除的节点下有一个子节点(左或者右) * 3)需要删除的节点下有两个子节点(通过查找它的前驱节点(后继节点)，然后替换该节点，最后删除前驱节点(后继节点)),然后执行步骤2) */public boolean delBSNode(T key){boolean del = false;BSNode<T> BSNode = findAllNode(key);if(isNull(BSNode)){return del;}else{}/**该节点无任何子节点*/if(isNull(BSNode.left) && isNull(BSNode.right)){if(!isRoot(BSNode)){  /*非根节点*/if(BSNode==BSNode.parent.left){ /*如果是父节点的左孩子*/BSNode.parent.left = null;  /*删除父节点的左引用*/}else{BSNode.parent.right = null; /*删除父节点的右引用*/}}else{ /*根节点*/init();}del = true;/**该节点只有一个子节点*/}else if(isNull(BSNode.left) || isNull(BSNode.right)){if(!isRoot(BSNode)){ /*非根节点*/if(isNull(BSNode.left)){ /*该节点只有一个右孩子*/if(BSNode==BSNode.parent.left){ /*如果是父节点的左孩子*/BSNode.parent.left = BSNode.right; /*父节点的左引用指向该节点的右孩子*/}else{BSNode.parent.right = BSNode.right; /*父节点的右引用指向该节点的右孩子*/}BSNode.right.parent = BSNode.parent; /*修改右孩子的父引用*/ }else{ /*该节点只有一个左孩子*/if(BSNode==BSNode.parent.left){ /*如果是父节点的左孩子*/BSNode.parent.left = BSNode.left; /*父节点的左引用指向该节点的左孩子*/}else{BSNode.parent.right = BSNode.left; /*父节点的右引用指向该节点的左孩子*/}BSNode.left.parent = BSNode.parent; /*修改左孩子的父引用*/ }}else{ /*根节点*/if(isNull(BSNode.left)){BSNode.right.parent = null;root = BSNode.right;}else{BSNode.left.parent = null;root = BSNode.left;}}del = true;/**两个子节点*/}else{BSNode<T> preNode = MaxBode(BSNode.left);/*先查找该节点的前驱节点(后继节点)*/SwitchKey(preNode,BSNode);/*交换两个BSNode的值*/del = delBSNode(preNode.key);}return del;}/**@description * 交换两个Node的值 */public void SwitchKey(BSNode<T> A,BSNode<T> B){T key;key = A.key;A.key = B.key;B.key = key;}/**@description * 返回key所在的节点(中序查找所有节点) */public BSNode<T> findAllNode(T key){return isNull(root)? null:middleFindByKey(root,key);}public BSNode<T> middleFindByKey(BSNode<T> treeNode,T key){BSNode<T> bSNode = null;/*优先查找左自树*/if(isNotNull(treeNode.left)){bSNode = middleFindByKey(treeNode.left,key);if(isNotNull(bSNode)){return bSNode;}}else{}/*查找中间节点*/if(0 == treeNode.key.compareTo(key)){return bSNode = treeNode;}else{}/*查找右子树*/if(isNotNull(treeNode.right)){bSNode = middleFindByKey(treeNode.right,key);if(isNotNull(bSNode)){return bSNode;} }else{}return bSNode;}public BSNode<T> middleFindByKey(T key){return middleFindByKey(root,key);}/**@description * 查找树(子树)中的最大节点  即后继节点 * @return * BSNode<T> */public BSNode<T> MaxBode(BSNode<T> tree){if(isNotNull(tree)){if(isNotNull(tree.right)){return MaxBode(tree.right);}else{return tree;}}else{return null;}}/**@description * 查找树(子树)中的最小节点  即前驱节点 * @return * BSNode<T> */public BSNode<T> MinBode(BSNode<T> tree){if(isNotNull(tree)){if(isNotNull(tree.left)){return MinBode(tree.left);}else{return tree;}}else{return null;}}/**@description  * 前序遍历 */public void beforeFind(BSNode<T> treeNode){if(isNotNull(treeNode)){System.out.println(treeNode.key);beforeFind(treeNode.left);beforeFind(treeNode.right);}else{}}public void beforeFind(){beforeFind(root);}/**@description  * 中序遍历 */public void middleFind(BSNode<T> treeNode){if(isNotNull(treeNode)){middleFind(treeNode.left);System.out.println(treeNode.key);middleFind(treeNode.right);}else{}}public void middleFind(){middleFind(root);}/**@description  * 后序遍历 */public void afterFind(BSNode<T> treeNode){if(isNotNull(treeNode)){afterFind(treeNode.left);afterFind(treeNode.right);System.out.println(treeNode.key);}else{}}public void afterFind(){afterFind(root);}/*测试函数*/public static void main(String[] args) {BSTree<Integer> bSTree = new BSTree<Integer>();bSTree.addBSNode(new Integer(2));bSTree.addBSNode(new Integer(1));bSTree.addBSNode(new Integer(4));bSTree.addBSNode(new Integer(3));bSTree.addBSNode(new Integer(5));bSTree.addBSNode(new Integer(6));bSTree.addBSNode(new Integer(9));bSTree.addBSNode(new Integer(7));bSTree.addBSNode(new Integer(8));//bSTree.delBSNode(new Integer(2));//bSTree.beforeFind();/*先序遍历*/bSTree.middleFind();/*中序遍历*/ //bSTree.afterFind();/*后序遍历*/}}

关于删除的详细算法可参照此文:http://blog.csdn.net/wangyunyun00/article/details/23708055

三.二叉查找树增删改查时间复杂度

3.1 二叉树的所有操作均基于查找: 如果树趋于饱和的话，查找基本等同于折半查找，设所有节点总数N，则查找次数为为时间复杂度为Log2(N+1)（即树的高度）,那么时间复杂度就是LogN；

3.2 修改基于查找，复杂度也是LogN

3.3 新增意味着添加新的叶子节点，只需要查到到合适的添加位置，复杂度也是LogN

3.4 删除的话，如果删除的是节点是叶子节点或者只有一个子树，那么直接删除即可。如果删除的结点有左右子树，那么找到节点后，还需要先查找其前驱或者后继节点，不过这部影响复杂度，复杂度仍为LogN

3.5 另外需要注意的是，实际情况下，二叉查找树并不一定是一颗满树，甚至有可能是一颗线性树(节点数就是树的高度)，那么复杂度就是N;综上，二叉查找树的时间复杂度介于LogN和N之间