[数学]（JZOJ）【普及模拟】单元格

题目描述
在一个R行C列的表格里，我们要选出3个不同的单元格。但要满足如下的两个条件：
（1）选中的任意两个单元格都不在同一行。
（2）选中的任意两个单元格都不在同一列。
假设我们选中的单元格分别是：A，B，C，那么我们定义这种选择的“费用”= f[A][B] + f[B][C] + f[C][A]。 其中f[A][B]是指单元格A到单元格B的距离，即两个单元格所在行编号的差的绝对值 + 两个单元格所在列编号的差的绝对值。例如：单元格A在第3行第2列，单元格B在第5行第1列，那么f[A][B] = |3-5| + |2-1| = 2 + 1 = 3。至于f[B][C], f[C][A]的意义也是同样的道理。现在你的任务是：有多少种不同的选择方案，使得“费用”不小于给定的数minT，而且不大于给定的数maxT，即“费用”在【minT, maxT】范围内有多少种不同的选择方案。答案模1000000007。所谓的两种不同方案是指：只要它们选中的单元格有一个不同，就认为是不同的方案。

分析
公式大法~
首先我们知道有两种三点所处能形成一个长方形而不在同一行、列的情况：
第一种：一点固定在顶点上，另外两点在与其相反的两条边上（可以看出在一个长方形上可以做到四次）
第二种：两点固定在顶点上（对顶），另一点在任意一条边上
根据这些可得公式：
当长为i，宽为j时，单元格个数为：
6×(i-2)×(j-2)【这里是上述得出的公式】×(r-i+1)×(c-j+1)【这里是在规定表格内，此类方格能放的个数】

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;long long r,c,mx,my,i,j,n;int main(){    freopen("table.in","r",stdin);    freopen("table.out","w",stdout);    scanf("%lld%lld%lld%lld",&r,&c,&mx,&my);    for (i=3;i<=r;i++)     {        for (j=3;j<=c;j++)         if ((i+j-2)*2>=mx&&(i+j-2)*2<=my)          n=n+6*(i-2)*(j-2)*(r-i+1)*(c-j+1);        n=n%1000000007;     }     printf("%lld",n);     return 0;}