17.3.18 数据结构 校内赛（rotinv）（rise）

这套题是知名的idy002出的，我们来看看题：

1.rotinv

【解题报告】
这道题是这样一个思路：
首先我们需要将[1,n]的数组开一个镜像，在[n+1,2n]的空间存储相同的内容。我们先算出[1,n]之内的逆序对个数，之后将这个区间向右移动，算出这个新的区间的逆序对个数（这样做就可以穷尽所有的组合情况），之后输出就可以了。
那么我们用什么办法算出一个区间的逆序对个数呢？我们从左到右枚举每一个数，找出比这个数大的数累加个数就可以了。
那么怎么维护这样一个区间的答案呢？我们算出了[i,j]过后，右移一位即是[i+1,j+1]，我们只需要把[i+1,j]中比a[j+1]大的数，再减去[i+1,j]中比a[i]小的个数（实质上就是把比原来的右端点小的减去，把比现在的右端点大的加上）。再把这样一个值同[i,j]的值加起来。
此外再用树状数组优化。
来看看代码：

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;const int N = 1000000 + 10;template<class T>inline void readin(T &resez)//读入优化 {    static char ch;    while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');resez=ch-48;    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')resez=resez*10+ch-48;}int n;int a[N+N];int bit[N*24];long long ans,cnt;void build(int pos,int delta)//在树状数组中添加 {    for(register int i=pos;i<=n;i+=i&-i)    bit[i]+=delta;}int query(int right)//树状数组中求和 {    int rt=0;    for(register int i=right;i;i-=i&-i)    rt+=bit[i];    return rt;}int main() {    freopen("rotinv.in","r",stdin);    freopen("rotinv.out","w",stdout);    readin(n);    for(register int i=1;i<=n;i++)     {        readin(a[i]);        a[n+i]=a[i];    }    for(register int i=1;i<=n;i++)    {        cnt+=(i-1)-query(a[i]);        build(a[i],+1);    }//这时cnt中存储的是[1,n]中的逆序对个数     for(register int i=n+1;i<=n+n;i++)//这里就将a[1,n]的区间向右移，减去比a[i-n]（原右端点）小的，加上比a[i]（现右端点）大的     {        build(a[i-n],-1);        cnt+=n-1-query(a[i]);//比a[i]大的数         cnt-=query(a[i-n]-1);//比a[i-n]小的数         build(a[i],+1);        ans+=cnt;    }    printf("%d",ans);    return 0;}

2.rise

【解题报告】
这道题有两种解法，一种是用线段树（此处略），另一种是通过搞一个类似于“链表”的结构，将某一柱子向右离他最近的那个柱子标记好。最后查询时按照我构造的这个路径即可。

#include<cstdio>#include<iostream>#define N 100010using namespace std;template<class T>inline void read(T &res)//读入优化 {    static char ch;    while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');        res=ch-48;    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')        res =ch-48+res*10;}int later[N];int a[N];int main(){    freopen("rise.in","r",stdin);    freopen("rise.out","w",stdout);    int n,q;    read(n),read(q);    for(register int i=1;i<=n;i++)    read(a[i]);    for(register int i=1;i<=n;i++)    for(register int j=i+1;j<=n;j++)    if (a[j]>a[i])//(预处理)暴力枚举找到数组中比a[i]大的最近的那个数     {        later[i]=j;        break;          }    while(q--)    {        int l,r;        read(l),read(r);        int p=l;        int tot=0;        while(p<=r&&p!=0)//这里从l开始，依据预处理的路径来计数         {            tot++;            p=later[p];        }        printf("%d\n",tot);    }}

以上
2017.3.23