位运算

在程序员圈子里有一个流传了很久的笑话，说世界上有10种人，一种人知道二进制，而另一种人不知道二进制。。

二进制的位运算总共5种：与、或、异或、左移和右移。

左移表示把某个数左移n位，左移n位的时候，最左边的n位将被丢弃，同时在最右边补上n个0。（一般情况下相当于x2，但是如果数字本身已经足够大而且是有符号整数时，继续左移会覆盖符号位，就会出现正数变成负数的情况）

右移表示把某个数右移n位，最右边的n位被丢弃。如果数字是无符号整数则直接用0补齐最左边的n位。如果是一个有符号整数，则用数字的符号位填补最左边的n位。也就是如果原先数字是一个正数，右移左边补n个0；如果是负数，右移左边补n个1。

但是！在C++中，int属于有符号整数，正数最高位必然为0，所以最大值是2^31-1（也就是0后面31个1）。而负数最高位必为1，所以负数最小值是-2^31（因为最高位作为1，进位仍然有效）。在C++中，正数以原码形式存在（因为正数补码和原码一样），负数是以补码的形式存在（原码除符号位均取反，然后+1得到补码）。
例如：先取-1的原码：10000000 00000000 00000000 00000001
得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110（除符号位按位取反）
得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111
参考链接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_798f21a00100wz22.html
而C++的左移、右移都是在补码的基础上，所以-1右移多少位都是-1。

二进制中1的个数
输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如9表示成二进制是1001，有2位是1。输入9，输出2。

分析：
1.如果每次和1进行与运算然后右移，就能判断其中一位是不是1，但是如果数字是负数，右移就会产生多个1，所以不能移动原数，但是可以对1进行左移。
2.给定数字i，首先i和1做与运算，判断其最低位是不是1。接着把1左移1位得到2，再和i做与运算就能判断次低位是不是1……反复左移，每次都能判断其中一位是不是1。int型数字为32位，只需要循环32次。

//判断一个数用二进制表示有多少个1int NumberOf1(int n){    int count = 0;    unsigned int flag = 1;    while (flag)    {        if (n & flag)            count++;        flag = flag << 1;    }    return count;}

3.考虑把一个数减去一个1的情况。如果一个整数不等于0，那么该整数的二进制表示中至少有一位是1。假设这个数最右边一位是1，那么减去1时，最后一位变成0而其他所有位都保持不变。也就是最后一位做了取反操作，由1变成0。如果最后一位不是1而是0，那么减1后最右边的1位变成0，它右边的0全变成1，它左边都保持不变。接下来把一个整数和它减去1的结果做位运算，相当于把它最右边的1变成0。如1100，减去1是1011，把1100和1011做与运算得到1000，相当于把1100最右边的1变成了0。所以，把一个整数减去1，再和原整数做位与运算，会把该整数最右边的一个1变成0，那么一个整数的二进制有多少个1，就会进行多少次这样的操作，循环次数为1的个数。

int NumberOf1Improve(int n){    int count = 0;    while (n)    {        count++;        n = (n - 1) & n;    }    return count;}

相关：
判断一个整数是不是2的整数次方。一个整数如果是2的整数次方，那么它的二进制表示中有且只有一位是1，只要把整个整数减去1后再和它自己做位与运算。
输入两个整数m和n，计算需要改变m的二进制表示中的多少位才能得到n。先求m和n的异或，然后统计异或结果中1的个数。