[递归]CODEVS-3145 汉诺塔游戏

CODEVS-3145 汉诺塔游戏

递归

递归，即定义一组基本操作，这组操作将规模小一点（或大一点）的操作当做一个整体——无需关心它的细节，只当它已经完成了——然后执行剩下的操作。而在更小或更大的规模中也依此操作，直到规模达到预定值。

算法

1. 当只有一个盘子的时候，只需要将A塔上的一个盘子移到C塔上。
2. 当A塔上有两个盘子是，先将A塔上的1号盘子（编号从上到下）移动到B塔上，再将A塔上的2号盘子移动的C塔上，最后将B塔上的小盘子移动到C塔上。
3. 当A塔上有3个盘子时，先将A塔上编号1至2的盘子（共2个）移动到B塔上（需借助C塔），然后将A塔上的3号最大的盘子移动到C塔，最后将B塔上的两个盘子借助A塔移动到C塔上。

4. 当A塔上有n个盘子是，先将A塔上编号1至n-1的盘子（共n-1个）移动到B塔上（借助C塔），然后将A塔上最大的n号盘子移动到C塔上，最后将B塔上的n-1个盘子借助A塔移动到C塔上。

   综上所述，除了只有一个盘子时不需要借助其他塔外，其余情况均一样（只是事件的复杂程度不一样）。
   

   
   

移动最少次数

pow(2, n) - 1

代码

#include<iostream>#include<cmath> //pow(a, b)using namespace std;void move(int n, char x, char y){    cout << n << " from " << x << " to " << y << endl;}void hnt(int n, char from, char to, char depend){    if(n == 1) move(1, from, to);    else    {        hnt(n - 1, from, depend, to);        move(n, from, to);        hnt(n - 1, depend, to, from);    }}int main(){    int n;    char a = 'A', b = 'B', c = 'C';    cin >> n;    cout << pow(2, n) - 1 << endl;    hnt(n, a, c, b);    return 0;}