动态规划求解

参考博客
动态规划讲解：
教你彻底学会动态规划——入门篇
教你彻底学会动态规划——进阶篇

以下为对上面大神内容的总结

动规的三种形式

1）记忆递归型优点：只经过有用的状态，没有浪费。递推型会查看一些 没用的状态，有浪费。缺点：可能会因递归层数太深导致栈溢出，函数调用带来额外时间开销。总体来说，比递推型慢。2) “我为人人”递推型没有什么明显的优势，有时比较符合思考的习惯。个别特殊题目中会比“人人为我”型节省空间。3）“人人为我”递推型在选取最优备选状态的值Fm,Fn,…Fy时， 有可能有好的算法或数据结构可以用来显 著降低时间复杂度。

思路：动态规划
动规解题的一般思路

1. 将原问题分解为子问题
   就是确定dp[i][j] 中的i,j代表着什么
   把原问题分解为若干个子问题，子问题和原问题形式相同或类似，只不过规模变小了。子问题都解决，原问题即解决(数字三角形例）。
   子问题的解一旦求出就会被保存，所以每个子问题只需求 解一次。

2.确定状态
就是确定dp[i][j]的值代表着什么

3.确定一些初始状态（边界状态）的值
就是确定dp[i][j]的一些初始值，一些已知值

4.确定状态转移方程
就是确定递推公式
即如何从一个或多个“值”已知的 “状态”，求出另一个“状态”的“值”(递推型)。状态的迁移可以用递推公式表示，此递推公式也可被称作“状态转移方程”。