DC系数和AC系数

转载自：http://www.itwendao.com/article/detail/280816.html       IT问道 谢谢

DC系数：  直流系数            AC系数：交流系数

1、DC系数的中间格式计算

        JPEG中为了更进一步节约空间，并不直接保存数据的具体数值，而是将数据按照位数分为16组，保存在表里面。这也就是所谓的变长整数编码VLI。即，第0组中保存的编码位数为0，其编码所代表的数字为0；第1组中保存的编码位数为1，编码所代表的数字为-1或者1......，如下面的表格所示，这里，暂且称其为VLI编码表：

       

前面提到的那个DC差值为3的数据，通过查找VLI可以发现，整数3位于VLI表格的第2组，因此，可以写成（2）（3）的形式，该形式，称之为DC系数的中间格式。

2、AC系数的行程长度编码(RLC)

        量化之后的AC系数的特点是，63个系数中含有很多值为0的系数。因此，可以采用行程编码RLC（Run Length Coding）来更进一步降低数据的传输量。利用该编码方式，可以将一个字符串中重复出现的连续字符用两个字节来代替，其中，第一个字节代表重复的次数，第二个字节代表被重复的字符串。例如，（4,6）就代表字符串“6666”。但是，在JPEG编码中，RLC的含义就同其原有的意义略有不同。在JPEG编码中，假设RLC编码之后得到了一个（M,N）的数据对，其中M是两个非零AC系数之间连续的0的个数（即，行程长度），N是下一个非零的AC系数的值。采用这样的方式进行表示，是因为AC系数当中有大量的0，而采用Zigzag扫描也会使得AC系数中有很多连续的0的存在，如此一来，便非常适合于用RLC进行编码。

例如，现有一个字符串，如下所示：

57,45,0,0,0,0,23,0,-30,-8,0,0,1,000.....

经过RLC之后，将呈现出以下的形式：

(0,57) ; (0,45) ; (4,23) ; (1,-30) ; (0,-8) ; (2,1) ; (0,0)

注意，如果AC系数之间连续0的个数超过16，则用一个扩展字节(15,0)来表示16连续的0。

3、AC系数的中间格式

        根据前面提到的VLI表格，对于前面的字符串：

    (0,57) ; (0,45) ; (4,23) ; (1,-30) ; (0,-8) ; (2,1) ; (0,0)

只处理每对数右边的那个数据，对其进行VLI编码: 查找上面的VLI编码表格，可以发现，57在第6组当中，因此，可以将其写成(0,6),57的形式，该形式，称之为AC系数的中间格式。

同样的(0,45)的中间格式为：(0,6),45；

 (1,-30)的中间格式为：(1,5),-30；

4、熵编码

        在得到DC系数的中间格式和AC系数的中间格式之后，为进一步压缩图象数据，有必要对两者进行熵编码。JPEG标准具体规定了两种熵编码方式：Huffman编码和算术编码。JPEG基本系统规定采用Huffman编码（因为不存在专利问题），但JPEG标准并没有限制JPEG算法必须用Huffman编码方式或者算术编码方式。 

Huffman编码：对出现概率大的字符分配字符长度较短的二进制编码，对出现概率小的字符分配字符长度较长的二进制编码，从而使得字符的平均编码长度最短。Huffman编码的原理请参考数据结构中的Huffman树或者最优二叉树。

Huffman编码时DC系数与AC系数分别采用不同的Huffman编码表，对于亮度和色度也采用不同的Huffman编码表。因此，需要4张Huffman编码表才能完成熵编码的工作。具体的Huffman编码采用查表的方式来高效地完成。然而，在JPEG标准中没有定义缺省的Huffman表，用户可以根据实际应用自由选择，也可以使用JPEG标准推荐的Huffman表。或者预先定义一个通用的Huffman表，也可以针对一副特定的图像，在压缩编码前通过搜集其统计特征来计算Huffman表的值。

下面我们举例来说明8*8图像子块经过DCT及量化之后的处理过程：

假设一个图像块经过量化以后得到以下的系数矩阵：

15 0 -1 0 0 0 0 0
-2 -1 0 0 0 0 0 0
-1 -1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

显然，DC系数为15，假设前一个8*8的图像块的DC系数量化值为12，则当前DC系统同上一个DC系数之间的差值为3，通过查找VLI编码表，可以得到DC系数的中间格式为（2）（3），这里的2代表后面的数字（3）的编码长度为2位；之后，通过Zigzag扫描之后，遇到第一个非0的AC系数为-2，遇到0的个数为1，AC系数经过RLC编码后可表示为（1，-2），通过查找VLI表发现，-2在第2组，因此，该AC系数的中间格式为（1,2）-2；
    其余的点类似，可以求得这个8*8子块熵编码的中间格式为
（DC）（2）（3）；AC（1，2）（-2），（0，1）（-1），（0，1）（-1），（0，1）（-1），（2，1）（-1），（EOB）（0，0）
    对于DC系数的中间格式(2)(3)而言，数字2查DC亮度Huffman表得到011，数字3通过查找VLI编码表得到其被编码为11；
    对于AC系数的中间格式(1,2)(-2)而言，(1,2)查AC亮度Huffman表得到11011，-2通过查找VLI编码表得到其被编码为01；

对于AC系数的中间格式(0,1)(-1)而言，(0,1)查AC亮度Huffman表得到00，数字-1通过查找VLI编码表得到其被编码为0；

对于AC系数的中间格式(2,1)(1)而言，（2,1）查AC亮度Huffman表得到11100，数字-1通过查找VLI编码表得到其被编码为0；

对于AC系数的中间格式(0,0)而言，查AC亮度Huffman表得到1010；
    因此，最后这个8*8子块亮度信息压缩后的数据流为01111，1101101，000，000，000，111000，1010。总共31比特，其压缩比是64*8/31=16.5，大约每个像素用半个比特。

5、DC和AC亮度Huffman表