【bzoj】1042: [HAOI2008]硬币购物

1042: [HAOI2008]硬币购物

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Description

　　硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买s
i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

　　第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000

Output

　　每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2

3 2 3 1 10

1000 2 2 2 900
Sample Output

4

题解：

设F[i]为不考虑每种硬币的数量限制的情况下，得到面值i的方案数。则状态转移方程为

F[i]=Sum{F[i-C[k]] | i-C[k]>=0 且 k=1..4}

对于某种硬币ci，超过数量限制的方案数为f(s−(di+1)×ci)

最终方案=总方案(无限制的方案)-1种硬币超限方案+2种硬币超限方案-3种硬币超限方案+4种硬币超限方案

#include <iostream>#include <iomanip>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;typedef long long LL;LL ans,vis[100000+5];int c[4],d[4],tot,s;void dfs(int x,int k,int sum){    if(sum<0)        return;    if(x == 4)    {        if(k&1)            ans -= vis[sum];        else ans += vis[sum];        return;    }    dfs(x+1,k+1,sum-(d[x]+1)*c[x]);    dfs(x+1,k,sum);}inline int read(){    int x=0;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x;}int main(){    for(int i=0;i<4;i++)        c[i]=read();    tot = read();    vis[0] = 1;    for(int i=0;i<4;i++)        for(int j=c[i];j<=100000;j++)        vis[j] +=vis[j-c[i]];        while(tot--)        {            for(int i=0;i<4;i++)            d[i]=read();            s = read();            ans =0;            dfs(0,0,s);            cout<<ans<<endl;        }    return 0;}