超大的变体背包问题（折半枚举/双向搜索）

来源：挑战程序设计竞赛p162
最近又遇到了这个问题 来总结一下好了 算是补档吧。。。

问题？

有N件物品和一个容量为W的背包。第i件物品的费用是wi，价值是vi。求解在刚好为m的重量下，最多可选几个物品？

范围

1≤n≤40
wi,vi≤109

这样明显不能用普通动态规划了吧。。。。数组开不下，我们考虑枚举。枚举自然会tle，于是我们考虑将背包分为2部分：前一半物品和后一半物品。

用列举子集的形式来写会很好，但是要注意从0开始计数。。。

注意一个优化，用m去优化占的位置多又价值不高的品种。

注意lower_bound最后返回的结果-1，因为查找值的second是inf，它返回的总是first比查找的first更大的第一个元素。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <map>//ACusing namespace std;const int maxn=45;const int maxm=1000000100;const int inf=0x3f3f3f3f;int n,m;int w[maxn];pair<int ,int > ans[1<<(maxn/2)];int main(){    freopen("candy.in","r",stdin);    freopen("candy.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&w[i]);    }    int s=n/2;    for(int z=0;z<(1<<(s));z++)    {        int val=0;        int cnt=0;        for(int i=1;i<=s;i++)        {            if((z>>(i-1))&1)            {                cnt++;                val+=w[i];            }        }        ans[z]=make_pair(val,cnt);    }    sort(ans,ans+(1<<s));    //[去掉多余]的这个优化要不要都不影响答案    int tag=1;    for(int i=1;i<(1<<s);i++)//去掉多余    {        if(ans[tag-1].second<ans[i].second)        {            ans[tag]=ans[i];            tag++;        }    }    int res=0;    for(int i=0;i<(1<<(n-s));i++)    {        int val=0;        int cnt=0;        for(int j=1;j<=n-s;j++)        {            if(i>>(j-1)&1)            {                val+=w[j+s];                cnt++;            }        }        if(val<=m)        {            pair<int ,int> best=*(lower_bound(ans,ans+(1<<s),make_pair(m-val,inf))-1);            if(val+(best.first)==m) res=max(res,(best.second)+cnt);        }    }    if(res>0)        printf("%d\n",res);    else        printf("Impossible\n");    return 0;}

QAQ