微积分 学习记录

         经过几个晚上的努力、、微积分终于算是入门了、

         首先必须知道极限：

左边的是指i无限接近0         右边的是指i无限接近正无穷

有了极限，我们就可以求导数

求导数，可以写作：

   或      （莱布茨尼表示法）

导数可以表示为f'(x)或dy/dx (f(x))，是f(x)的导数

求导的过程实际是微分的过程：

其中h是x变化量，即△x=dx=del x

f(x+h)-f(x)=△y=dy=del y

所以Dx  f(x)=4x

h趋向0，等于0的时候就完成了微分

注意：不是所有函数都可导、可微

只有连续的函数区间可以求导数。

导数可以求函数最值

函数的最值只会出现在临界点上（端点、奇点、驻点）

奇点即为不连续的断点、

驻点是指函数一阶导数为0的点

导数可以用于绘图：

对原函数求导数 所得到的是一阶导数，，它和单调性有关系

如果在[a,b]一阶导数>0，则原函数在[a.b]上单增；

如果在[a,b]一阶导数<0，则原函数在[a,b]上单减；

对一阶导数求导，可以得到二阶导数，，它和凹凸性有关系

如果f''(x)>0,则函数在x向上凹

如果f''(x)<0,则函数在x向下凹

积分是微分的逆运算

对一个导数积分，那么会得到一个原函数族

注意到原函数族和原函数只差一个常数项，所以原函数∈原函数族；

而如果对原函数求积分，那么我们得到的是一个不定积分

写作：

之所以叫不定积分，是因为它并没有规定积分的上下界

而如果有固定的上下界，它就成了定积分；

写作：

这是用黎曼和求定积分的形式  它是有固定值的，即

||p||   是p的范数       简单点说就是每一份中最大的一份     上划线xi 则是根据某个法则分割 取的y值     

在 最大一份无限接近0时， 份数也接近+∞所以它是可以表示一个几何图形的面积    

具体方法：计算∫（a=1,b=3） (x^2)dx   

由于n趋向+∞  所以1/n 趋向0，    极限值为1/n=0，所以原式=20/3

所以∫（a=1，b=3）=20/3

由于积分有可加性，可以算差分

常见的求积分的方法有：左黎曼和、右黎曼和、正则分割、梯形、抛物线。 本人只会左右黎曼+正则

有时，在计算几何和卷积中可能要涉及到微积分相关知识

另外，，学新的东西可以开阔思路，增长见识，感受求知的快乐（其实很煎熬）