Rikka with Sequence II

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Rikka with Sequence II

题解

这题单纯枚举中位数在枚举两边子集是n^2的，可是我们发现其实排序之后，如果枚举到的位置是(i,j),即中位数mid=(a[i]+a[j])/2;则a[i+1…j-1]都不用考虑，直接把两边拿出来做折半查找就OK。

时间复杂度分析：考虑规模为i(0<=i<=n-2)的折半查找的做的次数为i+1,做一次的时间复杂度为O(2i2) 那么总时间复杂度的计算如下

Ans==2n−22∗(n−1)+2n−32∗(n−2)+...2n−22∗((n−1)+n−22+n−34+...)

后面括号里面，大概可以看成n+n2+n4+n8+...,也就2n的样子？所以时间复杂度分析出来是O(2^(n/2)*n)的，我也觉得非常神奇，不考虑中间的数就能去掉一个n的复杂度

然后抽象成另外一个问题，把剩下的数全部拿出来，对于每个数，设两个权值a,b，如果数小于枚举出来的中位数，则a权值为-1，大于为1，b为原来的权值减去中位数，则要求就是选出一个子集使得

∑a=0,∑b<=0

怎么折半搜索？之前一直觉得需要一个map< int.set< int> >而且set还得兹磁rank操作，要不是这题带log不能过我估计我还真去写个treap（扶额），数据结构学傻了。实际上是这样的，先把所有枚举出来的子集按大小排序，然后维护2n个前缀和，表示在此之前有多少个是∑a==i的集合，然后two pointer 一下应该就可以不要log了,复杂度O(n∗2n2)，很棒啊。（所以如果再带一个排序或者二分查找的log就T了）

排序的时候需要用极其棒棒的类似归并的思想，因为全是正整数所以选了肯定不不选要的∑b要大，所以相对顺序不会变，然后归并一下就排好序了，复杂度只要O(2n2)

代码稍后补上来。

然而我代码被卡常了，本机5.8s不能再少了，我也很迷啊，这个复杂度算出来。。我自带大常数吧，等吉司机的std拿出来了我再看我常数哪里写丑了。

为了卡常我还把wys的wc课间重新看了一遍，发现没卵用。

而且这代码很迷啊，改成∑a相等也能过样例，把返回的数组改成x也能过，好像自己出的n=40的数据也能过？好迷，静态差错才看出来。估计这题我是卡常卡不过去了，要不松爷您来帮我看下？（雾）vjudge上3days前的提交记录一片TLE,看了看代码发现和我其实是差不多的？（雾）

//QWsin#include<set>#include<cmath>#include<vector>#include<cstdio>#include<cstring>#include<assert.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const double eps=1e-9;const int maxn=40+10;const int maxm=1050000+10;ll ans=0;int a[maxn];typedef pair<int,double> Node;#define mp make_pair#define a first#define b second//两种权值a=+-1,b=a[i]-中位数  int top,SUM[maxn],vc_sz,tot;Node t1[maxm],t2[maxm],t3[maxm],t4[maxm],vc[maxn];inline void getsort(int l,int r,Node *t1,Node *t2,Node* &res,int &L){    Node *x=t1,*y=t2;    x[top=1]=mp(0,0);    for(int i=l;i<=r;++i,swap(x,y))    {        int A=vc[i].a,B=vc[i].b;        for(int j=1,k=top+1;j<=top;j+=4,k+=4) {            x[k].a=x[j].a+A;            x[k].b=x[j].b+B;            x[k+1].a=x[j+1].a+A;            x[k+1].b=x[j+1].b+B;            x[k+2].a=x[j+2].a+A;            x[k+2].b=x[j+2].b+B;            x[k+3].a=x[j+3].a+A;            x[k+3].b=x[j+3].b+B;        }        int p1=1,p2=top+1,p3=0;top<<=1;//      if(x[top>>1] < x[(top>>1)+1]) {++tot;swap(x,y);continue;}        while(p3<top)            y[++p3]= p1>top>>1||(p2<=top&&x[p1].b > x[p2].b) ? x[p2++]:x[p1++];    }    L=top;    res=x;}int L1,L2;//对于vc里的Node计算sigma a=0 && sigma b <=0  的答案 inline ll work(){    int sz=vc_sz;    if(sz<2) return 1;    Node *a1,*a2;    getsort(1,sz>>1,t1,t2,a1,L1);    getsort((sz>>1)+1,sz,t3,t4,a2,L2);    memset(SUM,0,sizeof SUM);    #define sum(i) SUM[i+20]    ll ret=0;int p1=1;//反着来    for(int p2=L2;p2>=1;--p2)    {        while(p1<=L1&&a1[p1].b+a2[p2].b <= eps)            ++sum(a1[p1++].a);        ret+=sum(-a2[p2].a);    }    return ret;}#undef a#undef bset<int>vis;int main(){    int n;cin>>n;     for(int i=1;i<=n;++i) {        scanf("%d",a+i);        assert(!vis.count(a[i]));        vis.insert(a[i]);    }    sort(a+1,a+n+1);    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=i;j<=n;++j)        {            double mid=(a[i]+a[j])/2;            vc_sz=0;            for(int k=1;k<i;++k)                vc[++vc_sz]=mp(-1,a[k]-mid);            for(int k=j+1;k<=n;++k)                vc[++vc_sz]=mp(1,a[k]-mid);            ans+=work();        }    cout<<ans;    return 0;}