[nowcoder]足球比赛练习--强强组队
来源:互联网 发布:申请农村淘宝服务站 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 03:08
题面:
有2k只球队,有k-1个强队,其余都是弱队,随机把它们分成k组比赛,每组两个队,问两强相遇的概率是多大?
给定一个数k,请返回一个数组,其中有两个元素,分别为最终结果的分子和分母,请化成最简分数
测试样例:
4
返回:[3,7]
解题思路:
设 k= 3,可组队的总数为:
1.假设一共有[a, b, c, d, e, f]四个球队,那么先选择a队作为1队,可以与a组成的一个组有5种
(不管一开始选什么队,与它组成一个组的队伍都只有5种取法,而且不影响接下来选组,因为不管怎么样都只会剩下4个组,所以完全可以在这里定a组为”第一组”中的队)
2.假设与a组成队伍的那个队是b,那么剩下的队伍为[c, d, e, f],那么选择c队,可以与c组成一个组的有3种
3.与c的任意一个一个匹配都会导致只剩下2个球队,这时候只有1种方法,组队结束。
4.得出总的组队方法即为 5 * 3 * 1 = 15;
两强不相遇的情况总数为:
C(k + 1,k - 1) * A(k - 1, k - 1) = 12(k=3)
即为从弱队(k+1)中取出强队(k-1)的数量并与强队成组,剩下的两个弱队自成一组,即C(k + 1,k - 1),只要对弱队再全排列一下,即可得到所有弱队与强队匹配的情况,即得到两强不相遇的情况总数。
这里要求的是两强相遇,那么结果就是 15 - 12 / 15,对分子分母辗转相除约分就可得到最终结果了。
实现代码:
public int[] calc(int k) { int fz = calcC(k + 1, k - 1) * factorial(k - 1); System.out.println(calcC(k + 1, k - 1)); int fm = 1; for (int i = 1; i < 2 * k; i += 2) fm *= i; int part = gcd(fz, fm); return new int[]{fm / part - fz / part, fm / part}; } public int gcd(int m, int n) { if (m % n == 0) return n; m %= n; return gcd(n, m); } public int factorial(int n) { int sum = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { sum *= i; } return sum; } public int calcC(int m, int n) { int fz = 1; int fm = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { fz *= (m - i + 1); fm *= i; } return fz / fm; }
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