bzoj2732: [HNOI2012]射箭（半平面交）

Description

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏，如下图 1 所示，这个游戏中的 x 轴在地面，第一象限中有一些竖直线段作为靶子，任意两个靶子都没有公共部分，也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手，可以朝 0 至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力，并且光之箭没有箭身，箭的轨迹会是一条标准的抛物线，被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了，包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式，其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中，第一关只有一个靶 子，射中这个靶子即可进入第二关，这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子，若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关，这时会出现第三个靶子。依此类推，每过一关都会新出 现一个靶子，在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关，否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上，却最多只能玩到第七关“七星连珠”，这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置，想让你告诉她，最多能通过多少关

Input

输入文件第一行是一个正整数N，表示一共有N关。接下来有N行，第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi，yi1，yi2(yi1<yi2 )，表示第i关出现的靶子的横坐标是xi，纵坐标的范围是从yi1到yi2 。 
 输入保证30%的数据满足N≤100，50%的数据满足N≤5000，100%的数据满足N≤100000且给 出的所有坐标不超过109 。 
 

Output

仅包含一个整数，表示最多的通关数。

Sample Input

5
2 8 12
5 4 5
3 8 10
6 2 3
1 3 7

Sample Output

3

HINT

题解：半平面交

抛物线解析式为 ax^2+bx；

由题意有  y2>=A*x^2+B*x>=y1

化简可得  Bi>=y1/x-ax , Bi<=y2/x+ax;

可转化为半平面交问题 对于二式将直线反向建即可。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const int INF=0x3f3f3f3f;const int Maxn=2e5+500;inline int read(){char ch=getchar();int i=0,f=1;while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){i=(i<<3)+(i<<1)+ch-'0';ch=getchar();}return i*f;}struct point{double x,y;point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}friend inline point operator -(const point &a,const point &b){return point(a.x-b.x,a.y-b.y);}friend inline double operator *(const point &a,const point &b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}};struct line{point a,b;double slop;int id;friend inline bool operator <(const line &a,const line &b){if(a.slop!=b.slop)return a.slop<b.slop;return (a.b-a.a)*(b.b-a.a)>0;}}l[Maxn],q[Maxn],a[Maxn];int n,cnt,tot;inline void pre(){l[++cnt].a=point(INF,INF),l[cnt].b=point(-INF,INF);l[++cnt].a=point(-INF,INF),l[cnt].b=point(-INF,-INF);l[++cnt].a=point(-INF,-INF),l[cnt].b=point(INF,-INF);l[++cnt].a=point(INF,-INF),l[cnt].b=point(INF,INF);}inline point inter(line a,line b){double k1=(b.b-a.a)*(a.b-a.a);double k2=(a.b-a.a)*(b.a-a.a);double t=k1/(k1+k2);return point(b.b.x+(b.a.x-b.b.x)*t,b.b.y+(b.a.y-b.b.y)*t);}inline bool judge(line a,line b,line c){point _=inter(a,b);return (c.b-c.a)*(_-c.a)<0;}inline bool check(int x){memset(a,0,sizeof(a));int tot=0;for(int i=1;i<=cnt;i++)if(l[i].id<=x){if(l[i].slop!=a[tot].slop)tot++;a[tot]=l[i];}memset(q,0,sizeof(q));int L=1,R=0;q[++R]=a[1],q[++R]=a[2];for(int i=3;i<=tot;i++){while(L<R&&judge(q[R-1],q[R],a[i]))R--;while(L<R&&judge(q[L+1],q[L],a[i]))L++;q[++R]=a[i];}while(L<R&&judge(q[R-1],q[R],q[L]))R--;while(L<R&&judge(q[L+1],q[L],q[R]))L++;return (R-L)>=2;}int main(){n=read();pre();for(int i=1;i<=n;i++){double x=read(),y1=read(),y2=read();l[++cnt].a=point(0,y1/x),l[cnt].b=point(1,(y1/x-x)),l[cnt].id=i;l[++cnt].a=point(1,(y2/x-x)),l[cnt].b=point(0,y2/x),l[cnt].id=i;}for(int i=1;i<=cnt;i++)l[i].slop=atan2(l[i].b.y-l[i].a.y,l[i].b.x-l[i].a.x);sort(l+1,l+cnt+1);int l1=1,r1=n;while(l1<=r1){int mid=(l1+r1)>>1;if(check(mid))l1=mid+1;else r1=mid-1;}printf("%d\n",l1-1);}