田忌赛马问题

转载自：http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/38067641

题意:

       (前面一大段背景介绍…)其实就是田忌和国王各有n匹马且给出了每匹马的速度.现在进行n轮比赛,如果田忌胜1局得200银币,输一局扣200银币.问田忌最多获得多少银币.(可能为负数)

分析:

       首先比赛肯定是要比n局的,所以想要获得最大的钱数,我们必须让胜的局数越多越好.

       首先我想到的贪心策略是,将田忌和齐王的马都按速度从小到大排序,对于齐王的每匹马,我们都劲量用田忌所有马中速度最小但是能胜齐王的马来比赛.这样我们能保证胜的场数最多.

       上面的策略和结论是对的,但是有个问题没考虑到.比赛有3种结果(而不仅仅是胜和负),胜,负,平局. 上面的策略可以保证我们的胜局数是最多的,但是不能保证负局数最少(因为还有平局在其中).

比如下面例子:

1 2 2 2 2 5

1 2 3 3 3 7

正常一眼可以看出上面的最优解是:胜2局,平1局,负3局.但是如果按上面的思路那就是胜2局,负4局. 所以上面的思路是不正确的.

       下面是网上的思路,对于当前集合的所有马: (用A代表田忌,B代表齐王)

1.如果A最快的马比B最快的马快,那么肯定用A最快马和B最快马比.(因为如果拿A的其他马来和B最快马比赛的话,如果输了可能更差,会使得负局更多,胜局更少. 但如果赢了也不会更好.)

2.如果A最快的马比B最快的马慢,那么直接用A最慢的马和B最快的马比.(因为A中没有马比B最快的马快,还不如让A中最慢的马去输)

3.如果A最快马速度 == B最快马速度,那么比较A最慢的马和B最慢的马速度:

       3.1 A最慢马速度胜过B最慢的马速度,那就用A最慢的马与B最慢的马比.(A中所有马肯定都胜过B最慢的马了,B最慢的马肯定要比一局的,就不浪费资源了)

       3.2 A最慢马速度 <=B最慢马的速度,那么就用A最慢的马与B最快的马比.(既然A最慢的马谁也胜不了,不如让A去输给B最快的马.说不定A中别的马能胜B中最慢的马呢…)

AC代码:

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1. #include<cstdio>  
2. #include<cstring>  
3. #include<algorithm>  
4. using namespace std;  
5. const int maxn = 1000+10;  
6. int v1[maxn],v2[maxn];  
7. int main()  
8. {  
9.     int n;  
10.     while(scanf("%d",&n)==1&&n)  
11.     {  
12.         for(int i=0;i<n;i++)  
13.             scanf("%d",&v1[i]);  
14.         for(int i=0;i<n;i++)  
15.             scanf("%d",&v2[i]);  
16.         sort(v1,v1+n);  
17.         sort(v2,v2+n);  
18.   
19.         int ans=0;//最后得分  
20.         int cnt=n;//要比n局  
21.         int max1=n-1,max2=n-1;//指向田忌和齐王当前马集合中速度最快的马  
22.         int min1=0,min2=0;    //指向田忌和齐王当前马集合中速度最慢的马  
23.         while(cnt--)  
24.         {  
25.             if(v1[max1] > v2[max2])  
26.             {  
27.                 ans +=200;  
28.                 max1--,max2--;  
29.             }  
30.             else if(v1[max1] < v2[max2])  
31.             {  
32.                 ans -=200;  
33.                 min1++,max2--;  
34.             }  
35.             else  
36.             {  
37.                 if(v1[min1] > v2[min2])  
38.                 {  
39.                     ans +=200;  
40.                     min1++,min2++;  
41.                 }  
42.                 else  
43.                 {  
44.                     if(v1[min1] <v2[max2]) ans -=200;  
45.                     min1++,max2--;  
46.                 }  
47.             }  
48.         }  
49.         printf("%d\n",ans);  
50.     }  
51.     return 0;  
52. }