bzoj3270 博物馆

Description
有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行，他们决定去参观一座城堡博物馆。这座博物馆有着特别的样式。它包含由m条走廊连接的n间房间，并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间。
两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动，去看各自感兴趣的艺术品。他们约定在下午六点到一间房间会合。然而他们忘记了一件重要的事：他们并没有选好在哪儿碰面。等时间到六点，他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方（他们没法给对方打电话因为电话漫游费是很贵的）
不过，尽管他们到处乱跑，但他们还没有看完足够的艺术品，因此他们每个人采取如下的行动方法：每一分钟做决定往哪里走，有Pi
的概率在这分钟内不去其他地方（即呆在房间不动），有1-Pi
的概率他会在相邻的房间中等可能的选择一间并沿着走廊过去。这里的i指的是当期所在房间的序号。在古代建造是一件花费非常大的事，因此每条走廊会连接两个不同的房间，并且任意两个房间至多被一条走廊连接。
两个男孩同时行动。由于走廊很暗，两人不可能在走廊碰面，不过他们可以从走廊的两个方向通行。（此外，两个男孩可以同时地穿过同一条走廊却不会相遇）两个男孩按照上述方法行动直到他们碰面为止。更进一步地说，当两个人在某个时刻选择前往同一间房间，那么他们就会在那个房间相遇。
两个男孩现在分别处在a，b两个房间，求两人在每间房间相遇的概率。 Input 第一行包含四个整数，n表示房间的个数;m表示走廊的数目;a,b
(1 ≤ a, b ≤ n),表示两个男孩的初始位置。 之后m行每行包含两个整数，表示走廊所连接的两个房间。
之后n行每行一个至多精确到小数点后四位的实数 表示待在每间房间的概率。 题目保证每个房间都可以由其他任何房间通过走廊走到。 Output
输出一行包含n个由空格分隔的数字，注意最后一个数字后也有空格，第i个数字代表两个人在第i间房间碰面的概率（输出保留6位小数）
注意最后一个数字后面也有一个空格

首先把“A在点u，B在点v”看成一个状态x，这样总共有n2个状态。用一个1×n2的矩阵表示目前处在每个状态的概率，再设一个n2×n2的转移矩阵A，其中ai,j为状态i转移到状态j的概率，如果状态i为终止状态那么就为零。设初始向量S满足s初始状态=1，其他si=0。这样S∗Ai就表示i步以后在每个状态的概率。
答案向量ANS=S+s∗A+S∗A2+⋯=S∗(I−A)−1，构造出I−A再求逆即可。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const double eps=1e-9;double a[410][410],f[410][410],p[25];int fir[25],ne[410],to[410],du[25],n,m,uu,vv;int cmp(double x){    if (x>eps) return 1;    if (fabs(x)<eps) return 0;    return -1;}int id(int x,int y){    return (x-1)*n+y;}void add(int num,int u,int v){    ne[num]=fir[u];    fir[u]=num;    to[num]=v;}int main(){    int u,v;    double tem;    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&uu,&vv);    for (int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d",&u,&v);        du[u]++;        du[v]++;        add(i<<1,u,v);        add(i<<1|1,v,u);    }    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=n;j++)            if (i!=j)            {                u=id(i,j);                a[u][u]=-p[i]*p[j];                for (int x=fir[i];x;x=ne[x])                    a[u][id(to[x],j)]=-(1-p[i])/du[i]*p[j];                for (int y=fir[j];y;y=ne[y])                    a[u][id(i,to[y])]=-p[i]*(1-p[j])/du[j];                for (int x=fir[i];x;x=ne[x])                    for (int y=fir[j];y;y=ne[y])                        a[u][id(to[x],to[y])]=-(1-p[i])/du[i]*(1-p[j])/du[j];            }    for (int i=1;i<=n*n;i++) a[i][i]+=1,f[i][i]=1;    for (int i=1;i<=n*n;i++)    {        u=-1;        for (int j=i;j<=n*n;j++)            if (cmp(a[j][i]))            {                u=j;                break;            }        if (u==-1) continue;        if (u!=i)            for (int j=1;j<=n*n;j++)            {                swap(a[i][j],a[u][j]);                swap(f[i][j],f[u][j]);            }        tem=a[i][i];        for (int j=1;j<=n*n;j++)        {            a[i][j]/=tem;            f[i][j]/=tem;        }        for (int j=1;j<=n*n;j++)            if (j!=i)            {                tem=a[j][i];                for (int k=1;k<=n*n;k++)                {                    a[j][k]-=a[i][k]*tem;                    f[j][k]-=f[i][k]*tem;                }            }    }    for (int i=1;i<=n;i++)        printf("%.6f ",f[id(uu,vv)][id(i,i)]);}