进制转换

进制转换

        计算机所能识别的是二进制数，而我们在实际生活中使用的是十进制数。那么在运算过程中，需要进行进制转换。由于二进制位数太多，为了计算和存储的方便，我们引入了八进制和十六进制数。

【程序1】十进制转换成二进制

输入一个十进制数，将其转换成二进制数输出。
样例输入：23
样例输出：10111

【分析】十进制转换成二进制采用“除2取余”的方法，具体的计算过程如下：

    如果十进制数n很大，最后转换成的二进制数可能有几十位，甚至更多，所以转换成的二进制数不适合用整数表示，最好用字符串存储。参考程序如下：

C++ code:#include<iostream>#include<string>using namespace std;int main(){int n;string s;cin >> n;s="";while(n>0){s=char(n % 2 + 48) + s;n/=2;}cout << s << endl;}

【程序2】输入一个十进制数n，转换成k(2≤k≤30)进制数。

输入两个整数n和k，输出转换后的k进制数。样例输入1：  23 2样例输出1：  10111样例输入2：  159 16样例输出2：  9F【分析】    和转换成二进制数一样，采用“除k取余”法，将2换成k即可。    不过从十进制开始，数位10用字符"A"表示，以此类推。对于十六进制，对应如下：     ----------------------------------------------0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150 1 2 3 4 5 6 7 8 9  A  B  C  D  E  F     ----------------------------------------------    所以，(159)10=(9F)16    对于大于等于10的余数，转换成对应的大写字母。

c++ code:#include<iostream>#include<string>using namespace std;int main(){int n,k;string s;cin >> n >> k;s="";while(n>0){if(n % k >= 10) s=char(n % k + 55) + s;elses=char(n % k + 48) + s;n/=k;}cout << s << endl;}

【程序3】输入一个二进制数，转换成十进制数。

样例输入：10111    样例输出：23【分析】    二进制转换成十进制采用按位权展开相加。例如：    

c++ code:#include<iostream>#include<string>using namespace std;int main(){int ans=0,t=1,i;string s;cin >> s;for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){ans+=t*(int(s[i])-48);t*=2;}cout << ans << endl;}

【程序4】输入一个k进制数n，转换成十进制数。

输入：  k  n输出：  转换后的十进制数。样例输入1：  2  10111样例输出1：  23样例输入2：  16  9F样例输出2：  159

c++ code:#include<iostream>#include<string>using namespace std;int main(){int k,ans=0,t=1,i;string s;cin >> k;cin >> s;for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){if(s[i]>='A' && s[i]<='Z')ans+=t*(int(s[i])-55);elseans+=t*(int(s[i])-48);t*=k;}cout << ans << endl;}

【程序5】二进制小数

解题思路：
    对于实数小数部分，转换成二进制，我们采用乘以2取整数的方法。如：

             整数部分   0.149    ×  2  ————   0.298   ...   0    ×  2  ————   0.596   ...   0   ×  2  ————   1.192   ...   1   0.192   ×  2  ————   0.384   ...   0   ×  2  ————    0.768   ...   0   ×  2  ————   1.536   ...   1所以十进制数0.149转换成二进制数为0.001001(保留6位小数)

c++ code:#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int main(){    double n;    int m,ans;    cin >> n >> m;    n -= floor(n);    for (int i = 0; i < m; ++i) {        ans=floor(n*2);        n=n*2-floor(n*2);    }   cout << ans << endl;}

【程序6】确定进制 

问题描述
    6*9=42 对于十进制来说是错误的，但是对于13进制来说是正确的。即, 6(13) * 9(13) = 42(13)， 而 42(13) = 4 * 131 + 2 * 130 = 54(10)。 你的任务是写一段程序读入三个整数 p、q和 r，然后确定一个进制 B(2<=B<=16) 使得 p * q = r. 如果 B有很多选择, 输出最小的一个。例如： p = 11, q = 11, r = 121. 则有
     11(3) * 11(3) = 121(3) 因为 11(3) = 1 * 3¹ + 1 * 3⁰ = 4(10)
     121(3) = 1 * 3² + 2 * 3¹ + 1 * 3⁰ = 16(10)。
     对于进制10,有 11(10) * 11(10) = 121(10)。这种情况下，应该输出 3。如果没有合适的进制，则输出 0。
输入数据
     一行，包含三个整数 p、q、r。 p、q、r的所有位都是数字，并且 1 ≤ p、q、r ≤ 1,000,00。
输出要求
     一行。该行包含一个整数：即使得 p * q = r成立的最小的 B。如果没有合适的 B，则输出 0。
输入样例1
6 9 42
输出样例1
13
输入样例2
11 11 121
输出样例2
3
输入样例3
2 2 2
输出样例3
0

问题分析：
     此问题很简单。选择一个进制 B，按照该进制将被乘数、乘数、乘积分别转换成十进制然后判断等式是否成立。使得等式成立的最小 B 就是所求的结果。
     分别用一个字符型数组存储 p、q、r的各位数字符号。先以字符串的方式读入 p、q、r然后按不同的进制将它们转换成成十进制数，判断是否相等。

C++ code:#include<iostream>#include<string>using namespace std;int shi(string s,int k){    //将k进制数s转换成十进制数int t=1,he=0;for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){   if(s[i]>='A' && s[i]<='Z') he+=(int(s[i])-55)*t;      else he+=(int(s[i])-48)*t;    t*=k;}return he;}int main(){string s1,s2,s;int i,j=0,k;cin >> s1 >> s2 >> s;char ch=s1[0];for(i=1;i<s1.size();i++)   if(s1[i]>ch) ch=s1[i];for(i=0;i<s2.size();i++)   if(s2[i]>ch) ch=s2[i];for(i=0;i<s.size();i++)   if(s[i]>ch) ch=s[i];if(ch>='A' && ch<='Z') k=int(ch)-55;   //找出这个式子最少是k+1进制数   else k=int(ch)-48;for(i=k+1;i<=16;i++)   //枚举可能的每个进制   if(shi(s1,i) * shi(s2,i) == shi(s,i)){cout << i << endl;j=1;break;   }if(j==0) cout << 0 << endl;}