矩阵元素相乘

题目描述

A[n,m]是一个n行m列的矩阵，a[i,j]表示A的第i行j列的元素，定义x[i,j]为A的第i行和第j列除了a[i,j]之外所有元素(共n+m-2个)的乘积，即x[i,j]=a[i,1]*a[i,2]*...*a[i,j-1]*...*a[i,m]*a[1,j]*a[2,j]...*a[i-1,j]*a[i+1,j]...*a[n,j],现输入非负整形的矩阵A[n,m]，求MAX(x[i,j])，即所有的x[i,j]中的最大值。

IDEA
第一想法就是用除法，行的积除以该数*列的积除以该数，单数但是会出现除0异常

第二想法就是对每个数按题目给定的方法计算，但是复杂度为三层循环

第三想法，用动态规划，两个规划矩阵，分别存储除该数以为的行积，列积。开始遍历存的数是从是开是该数之前的积，后一次倒序遍历乘上该数之后的积。复杂度为n*m

CODE

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;int main(){    int n,m;    while(cin>>n>>m){        vector<vector<int> > vec(n,vector<int>(m,0));vector<vector<int> > p1(n,vector<int>(m,1));vector<vector<int> > p2(n,vector<int>(m,1));               for(int i=0;i<n;i++){        for(int j=0;j<m;j++){            cin>>vec[i][j];            if(j>0)                p1[i][j]=p1[i][j-1]*vec[i][j-1];            if(i>0)                p2[i][j]=p2[i-1][j]*vec[i-1][j];       }}          int temp;        for(int i=0;i<n;i++){            temp=1;            for(int j=m-1;j>=0;j--){                p1[i][j]=p1[i][j]*temp;                temp*=vec[i][j];            }        }        for(int i=0;i<m;i++){            temp=1;            for(int j=n-1;j>=0;j--){               p2[j][i]=p2[j][i]*temp;               temp*=vec[j][i];            }         }        int res=0;        for(int i=0;i<n;i++){        for(int j=0;j<m;j++){                res=max(res,p1[i][j]*p2[i][j]);}                  }           cout<<res<<endl;    }    return 0;}