SRETAN

SRETAN

(sretan.pas/c/cpp)
题目描述
4和7是幸运数字，输入k，输出第k个只含有4和7的数。
输入格式
一行一个数k
输出格式
一行一个数表示答案
样例输入
3
样例输出
44
数据范围与约定
1 <= k <= 10^9

思路

这个题是一个可以说是数论相关的题目，因为输出的数字串中只有4与7两种，所以我们考虑二进制。显然，我们要把4当做01中的较小数字，也就是0；7就相当于1。然后发现规律：
4 7（2个）
44 47 74 77（4个）
444 447 474 477 744 747 774 777（8个）
所以我们发现可以用如下公式表示：
k=2+4+8+16+…+2^m+c
举个例子吧，15=2+2^2+2^3+1，1就是c（某个常数），3就是m（最大幂数）。
接下来就是解释一下c与m的意义，m+1就能表示第k个数的位数，c-1表示共（m+1）位的数字用二进制所表示的数（原因是因为全是0也符合题意），如果不明白，我们继续拿15当做例子：
已知15=2+2^2+2^3+1，
那么输出的数字就是XXXX这四位数，因为1-1在二进制中是0，所以为XXX0，前面不足为的用较小的数字补全，就是0000，转化为4或7组成的数就是4444。
换一个大一点的例子：
k=1000
k=1000=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+490
这样，m=8，c=490，m+1=9，c-1=489。
同样，空出9（m+1）位，XXXXXXXXX
489用二进制表示111101010
正好填满，然后转化成47数列,777747474。

代码

#include<iostream>  #include<cmath>using namespace std;int i,j,m,t;long long temp,n;int b[1001];int f(long long x){    temp=2;    t=0;    while(1)    {        m=x;        x-=temp;        t++;        if(x<=0)        break;        temp*=2;    }    return m-1;}void jz(int x){    i=1;    while(x)    {        b[i]=x%2;        x/=2;        i++;    }} int main()  {    freopen("sretan.in","r",stdin);    freopen("sretan.out","w",stdout);    cin>>n;    jz(f(n));    for(i=t;i>=1;i--)    {        if(b[i])        cout<<7;        else        cout<<4;    }}