FJWC2017 Day3 T2 recollection （后缀自动机+线段树合并）

题目描述

传送门

题目大意： 现在有一棵n个节点的树,点的编号是1到n,1号点是根节点,每条边上有一个字符（用不大于300的非负整数表示）,且对于任意的一个点u,e:u→v(u=father[v])上的字符互不相同。
定义r(u)为从节点u到根节点的路径上的字符组成的字符串。
两个节点u,v的相似度f(u,v)定义如下：
f(u,v)=Lcp(r(u),r(v))+Lcs(r(u),r(v))
其中Lcp(a,b)代表字符串a,b的最长公共前缀的长度,Lcs(a,b)代表字符串a,b的最长公共后缀的长度。
求maxf(u,v)

题解

一道不错的题，代码和思路都很科学。这道题的正解应该是要写树上树状数组，但是也可用后缀自动机来做。但是由于字符集比较大，所以需要用到map，那么后缀自动机的时间复杂度也是O(nlogn)
不难发现读入的其实就是一颗trie树。
考虑两个点u,v，lcs(r(u),r(v))其实就是两个点在trie树上的lca的深度.怎么求lcp就成了关键。我们对于trie树建立广义的后缀自动机，然后建立parent树，lcp(r(u),r(v))就是两个点在parent树上lca的深度。
我们现在要最大化max(lcs(r(u),r(v))+lcp(r(u),r(v)))
考虑dfs parent 树。在dfs的过程中进行线段树合并。线段树中维护的是该点的子树中所有点对lca的最大值，以trie树中的dfs序为数组下标。因为点对都在该点的子树中，所以所有点对的lcp都大于等于该点的深度。如果我们按照dfs序排序，那么lca的最大深度一定出自dfs序相邻的两个点。那么我们对于线段树的每个区间维护区间中最靠左/右的点，然后合并的时候用左区间最靠右的点和右区间最靠左的点更新当前区间的答案。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#include<map>#define N 400003using namespace std;int n,m,ans,mark[N];map<int,int> ch[N*3];int tot,cnt,sz,point[N],nxt[N],c[N],v[N],l[N*3],fa[N*3],f[N][20],mi[20];int root[N*20],ls[N*20],rs[N*20],tr[N*20],lx[N*20],rx[N*20];int head[N],next[N],u[N],rt,last,np,nq,p,q,pos[N],dfsn[N],q1[N],deep[N];void add(int x,int y,int z){    tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;}int extend(int p,int c){    np=++cnt; l[np]=l[p]+1;    for (;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=np;    if (!p) fa[np]=rt;    else {        q=ch[p][c];        if (l[q]==l[p]+1) fa[np]=q;        else {            nq=++cnt; l[nq]=l[p]+1;            ch[nq]=ch[q];            fa[nq]=fa[q];             fa[q]=fa[np]=nq;            for (;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=nq;        }    }    return np;}void build_pa(int x,int y){    tot++; next[tot]=head[x]; head[x]=tot; u[tot]=y;}void dfs(int x,int cx,int pa,int p){    int t=extend(p,cx); //cout<<x<<" "<<t<<endl;    //build_pa(fa[t],t);     pos[t]=x; deep[x]=deep[pa]+1; mark[t]=1;    dfsn[x]=++sz; q1[sz]=x;    for (int i=1;i<=18;i++) {        if (deep[x]-mi[i]<0) break;        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];    }    for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) {     dfs(v[i],c[i],x,t);     f[v[i]][0]=x;    }}int lca(int x,int y){    if (!x||!y) return 0;    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);    int k=deep[x]-deep[y];    for (int i=0;i<=18;i++)     if ((k>>i)&1) x=f[x][i];    if (x==y) return x;    for (int i=18;i>=0;i--)     if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];    return f[x][0];}void update(int now){    int l=ls[now]; int r=rs[now];    lx[now]=lx[l]?lx[l]:lx[r];     rx[now]=rx[r]?rx[r]:rx[l];    int x=q1[rx[l]]; int y=q1[lx[r]];    int t=lca(x,y);    tr[now]=max(tr[l],tr[r]);    tr[now]=max(tr[now],deep[t]);}void insert(int &i,int l,int r,int x){    i=++tot;    if (l==r) {        lx[i]=rx[i]=l;        tr[i]=0;        return;    }    int mid=(l+r)/2;    if (x<=mid) insert(ls[i],l,mid,x);    else insert(rs[i],mid+1,r,x);    update(i); }int merge(int x,int y){    if (!x) return y;     if (!y) return x;    ls[x]=merge(ls[x],ls[y]);    rs[x]=merge(rs[x],rs[y]);    update(x);    return x;}void solve(int x){    int now=pos[x];    for (int i=head[x];i;i=next[i]){        int j=pos[u[i]];        solve(u[i]);        root[now]=merge(root[now],root[j]);    }//  cout<<x<<" "<<now<<" "<<l[x]<<" "<<tr[root[now]]<<endl;    if (tr[root[now]]) ans=max(ans,l[x]+tr[root[now]]-1);}int main(){    freopen("a.in","r",stdin);    freopen("my.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for (int i=2;i<=n;i++) {      int x,z; scanf("%d%d",&x,&z);      add(x,i,z);    }    last=rt=++cnt; tot=0;     pos[1]=1; q1[++sz]=1; dfsn[1]=1;     deep[1]=1; mi[0]=1;     for (int i=1;i<=19;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;    for (int i=point[1];i;i=nxt[i]) {        dfs(v[i],c[i],1,1);    }    tot=0;    for (int i=1;i<=cnt;i++) build_pa(fa[i],i);    tot=0;     for (int i=1;i<=cnt;i++)      if (mark[i]) {      int t=pos[i];       insert(root[t],1,n,dfsn[t]);    }    else pos[i]=++sz;    solve(1);    printf("%d\n",ans);}