图论10—二维矩阵排序及索引

一、算法描述

1.1 问题描述：

一维矩阵可以直接用sort函数排序并求出索引，那么二维矩阵怎么求排序和索引？

1.2 思路：
Step1:二维矩阵大小为：M×N。它可以按列展开大小为1×（M×N）的一维矩阵。

Step2:对一维矩阵排序并标记索引index；
Step3:对新排序按列收缩化为二维矩阵，即新矩阵；
Step4:对索引按位置关系求出行和列编号，即一个数字化成一个单元数组，例如索引位置为8，在3×3矩阵中是第2行第3列。数学表达式为：
l={j|M×（j-1）<index(i)≤M×j}
h=index(i)-M×（j-1）;
其中，M是行数，N是列数，i是索引的下标，j是所求列数，l是索引转化为矩阵时的列，h是行。
Step5:遍历所有索引值，将索引按列收缩为矩阵形状。

二、算法程序

使用说明：写出要排序的矩阵（或读取），调用sort_mat函数，sort_mat函数如下：

sort_mat.m

function [New_mat Index_ij]= sort_mat(A)clc[M,N]=size(A);B=reshape(A,1,[]);[new_xulie index]=sort(B);% new_xulie=fliplr(new_xulie);    %逆序，即降序排列% index=fliplr(index);            %逆序，即降序排列for i=1:M*N    for j=1:N        if index(i)>(j-1)*M  &  index(i)<=j*M   %判断当前索引的位置            l=j;                                %当前索引的列            h=index(i)-(j-1)*M;                 %当前索引的行                      Index_ij{i}=[h l];        end    endendNew_mat=reshape(new_xulie,M,N);  %新矩阵Index_ij=reshape(Index_ij,M,N);  %新矩阵对应原矩阵的位置end

三、算例及运算结果

3.1算例

>> A=[3 6 1;4 5 2]

3.2 运行结果

>> [New_mat Index_ij]= sort_mat(A)

New_mat =       1              3              5              2              4              6       Index_ij =     [1x2 double]    [1x2 double]    [1x2 double]    [1x2 double]    [1x2 double]    [1x2 double]

四、结果分析

运行结果显示，新矩阵New_mat已经按列排序，索引位置（即对应于原矩阵的位置）为Index_ij。为便于对比，将原矩阵、新矩阵和索引矩阵排列如下： 

A361452New_mat135246

Index_ij[1,3][1,1][2,2][2,3][2,1][1,2]

五、结论

通过对实验结果的分析，说明上述算法科学有效，可以在实践中应用。