括号序列 || 动态树分治 bzoj1095【ZJOI2007】Hide 捉迷藏

题目大意：
给出一棵树，初始全是黑点，每次修改把黑点变成白点或把白点变成黑点，每次查询树中黑点最远距离。

题目分析：
两种做法。
第一种：括号序列
这个做法真的比较神啊，无论是代码长度，时间，还是空间都完虐动态树分治。

上边的是动态树分治，下边的是括号序列。
做法大致是把树转化成一个括号序列，然后维护一个线段树。
对于这个神做法，我还是不多BB，大家一起膜岛娘吧 _ (:зゝ∠) _
括号序列做法——岛娘博客传送门

第二种：动态树分治
其实和普通的树分治差不多，就是能够动态修改而已。
我们在树分治的时候每一次都找到一个重心，然后把这颗子树又分成若干棵子树。我们从这个重心向它分出的所有子树的重心连边，作为它的儿子，又形成了一颗新的树。

我们可以发现一些性质，对于新树中的每一个节点，它子树中的所有节点也是原树中它子树中的节点。

所以更改一个节点，只需要改这个节点到根节点路径上的内容。

因为树分治之后形成的新树的层数不超过logn层，所以每次修改的时间复杂度不超过logn。

对于每个节点，我们需要维护它的所有子树中到它最远的黑点。
我们维护三个堆：
堆C：存以自己为根的子树中每个黑点到自己在新树上父亲的距离。
堆B：存每一个子树中离自己最远的黑点的距离（如果自己是黑点，还要加上自己到自己的距离，即0），即新树上所有儿子的堆C得堆顶。
堆A：是一个全局的堆，维护最终的答案。对于每一个节点，都把B中的最大值和次大值的和存进堆A。
A的堆顶即为答案。
时间复杂度O（(n+m)log^2n）

括号序列代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#define MaxN 100005#define MaxE 500005#define ls(c) (c<<1)#define rs(c) (c<<1|1)using namespace std;const int INF=0x3fffffff;inline int Max(int x,int y) { return x>y?x:y; }int xl[MaxN*3],pos[MaxN];bool b[MaxN];int n,m,top,black;char s[5];struct Edge{ int v,nes; }eg[MaxE<<1];int tot,fir[MaxN];struct tree{    int C2,C5,M25,L25,R25,L5,R2;    void init(int x);}seg[MaxN*12];void tree :: init(int x){    C2=xl[x]==-2;    C5=xl[x]==-5;    M25=-INF;    if(xl[x]>0 && !b[xl[x]]) L25=R25=L5=R2=0;    else L25=R25=L5=R2=-INF;}void edge(int x,int y){    tot++;    eg[tot].v=y;    eg[tot].nes=fir[x];    fir[x]=tot;}#define edge(x,y) edge(x,y),edge(y,x)void dfs(int c){    xl[++top]=-5;    xl[++top]=c;    pos[c]=top;    for(int t=fir[c];t;t=eg[t].nes)        if(!pos[eg[t].v]) dfs(eg[t].v);    xl[++top]=-2;}void push_up(int c){    int L=ls(c),R=rs(c);    seg[c].C2=seg[L].C5>seg[R].C2?seg[L].C2:seg[L].C2+seg[R].C2-seg[L].C5;    seg[c].C5=seg[L].C5>seg[R].C2?seg[R].C5+seg[L].C5-seg[R].C2:seg[R].C5;    seg[c].M25=Max(Max(seg[L].M25,seg[R].M25),Max(seg[L].R25+seg[R].L5,seg[R].L25+seg[L].R2));    seg[c].L25=Max(seg[L].L25,Max(seg[L].C2+seg[L].C5+seg[R].L5,seg[L].C2-seg[L].C5+seg[R].L25));    seg[c].R25=Max(seg[R].R25,Max(seg[R].C2+seg[R].C5+seg[L].R2,seg[R].C5-seg[R].C2+seg[L].R25));    seg[c].L5=Max(seg[L].L5,seg[L].C5-seg[L].C2+seg[R].L5);    seg[c].R2=Max(seg[R].R2,seg[R].C2-seg[R].C5+seg[L].R2);}void build(int c,int l,int r){    if(l==r) { seg[c].init(l); return; }    int mid=l+r>>1;    build(ls(c),l,mid);    build(rs(c),mid+1,r);    push_up(c);}void modify(int c,int l,int r,int x){    if(l==r) { seg[c].init(l); return; }    int mid=l+r>>1;    if(x<=mid) modify(ls(c),l,mid,x);    else       modify(rs(c),mid+1,r,x);    push_up(c);}int main(){    scanf("%d",&n);    top=0; tot=1; black=n;    for(int i=1,x,y;i<n;i++)    {        scanf("%d%d",&x,&y);        edge(x,y);    }    dfs(1);    build(1,1,top);    scanf("%d",&m);    while(m--)    {        scanf("%s",s);        if(s[0]=='G')        {            if(black==0) printf("-1\n");            else if(black==1) printf("0\n");            else printf("%d\n",seg[1].M25);        }        else        {            int x;            scanf("%d",&x);            black+=b[x]?1:-1;            b[x]=!b[x];            modify(1,1,top,pos[x]);        }    }    return 0;}

动态树分治代码：

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <queue>#define N 120000using namespace std;const int INF=0x3f3f3f3f;class Heap{private:    priority_queue<int> R,D;    int sz;public:    void push(int x) { R.push(x); sz++; }    void pop(int x) { D.push(x); sz--; }    int top()    {        while(!D.empty() && R.top()==D.top()) R.pop(),D.pop();        return R.top();    }    int top2()    {        int tmp=top(),ans;        pop(tmp);        ans=tmp+top();        push(tmp);        return ans;    }    int size() { return sz; }}A,B[N],C[N];int fa[N],sz[N],zon[N],pa[N][18],dep[N];int fir[N],nes[N<<1],v[N<<1],tot=1;int n,m,black,root,rtf,sum;bool mark[N],vis[N];char opt[5];void edge(int x,int y){    tot++;    v[tot]=y;    nes[tot]=fir[x];    fir[x]=tot;    return;}#define edge(x,y) edge(x,y),edge(y,x)void dfs(int c){    dep[c]=dep[pa[c][0]]+1;    for(int i=1;i<=17;i++)        pa[c][i]=pa[pa[c][i-1]][i-1];    for(int t=fir[c];t;t=nes[t])    {        if(v[t]==pa[c][0]) continue;        pa[v[t]][0]=c;        dfs(v[t]);    }}int lca(int x,int y){    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);    for(int i=17;~i;i--)        if(dep[pa[x][i]]>=dep[y])             x=pa[x][i];    if(x==y) return x;    for(int i=17;~i;i--)        if(pa[x][i]!=pa[y][i])            x=pa[x][i],y=pa[y][i];    return pa[x][0];}int Distance(int x,int y){    int LCA=lca(x,y);    return dep[x]+dep[y]-(dep[LCA]<<1);}void find_focus(int c,int fa){    sz[c]=1; zon[c]=0;    for(int t=fir[c];t;t=nes[t])    {        if(vis[v[t]] || v[t]==fa) continue;        find_focus(v[t],c);        sz[c]+=sz[v[t]];        if(sz[v[t]]>zon[c]) zon[c]=sz[v[t]];    }    if(sum-sz[c]>zon[c]) zon[c]=sum-sz[c];    if(zon[c]<zon[root]) root=c,rtf=fa;}void dfs(int c,int pa){    C[root].push(Distance(fa[root],c));    for(int t=fir[c];t;t=nes[t])    {        if(v[t]==pa || vis[v[t]]) continue;        dfs(v[t],c);    }}void solve(int c){    vis[c]=true;    dfs(c,0);    for(int t=fir[c];t;t=nes[t])    {        if(vis[v[t]]) continue;        root=0; sum=sz[v[t]];        find_focus(v[t],0);        sz[rtf]=sum-sz[root];        fa[root]=c;        int tmp=root;        solve(root);        B[c].push(C[tmp].top());    }    B[c].push(0);    if(B[c].size()>1) A.push(B[c].top2());}void Get_Tree(){    root=0; sum=n; zon[0]=INF;    find_focus(1,0);    sz[rtf]=sum-sz[root];    solve(root);}void Reverse(int c,int x){    if(c==x)    {        if(B[c].size()>1) A.pop(B[c].top2());        if(mark[x]) B[c].push(0);        else        B[c].pop(0);        if(B[c].size()>1) A.push(B[c].top2());    }    int tmp=fa[c];    if(!tmp) return;    if(B[tmp].size()>1) A.pop(B[tmp].top2());    if(C[c].size()) B[tmp].pop(C[c].top());    if(mark[x]) C[c].push(Distance(tmp,x));    else        C[c].pop(Distance(tmp,x));    if(C[c].size()) B[tmp].push(C[c].top());    if(B[tmp].size()>1) A.push(B[tmp].top2());    if(tmp) Reverse(tmp,x);}int main(){    scanf("%d",&n); black=n;    for(int i=1,x,y;i<n;i++)    {        scanf("%d%d",&x,&y);        edge(x,y);    }    dfs(1);    Get_Tree();    scanf("%d",&m);    while(m--)    {        scanf("%s",opt);        if(opt[0]=='C')        {            int x;            scanf("%d",&x);            Reverse(x,x);            if(mark[x]) black++;            else        black--;            mark[x]=!mark[x];        }        else        {            if(black<=1) printf("%d\n",black-1);            else printf("%d\n",A.top());        }    }    return 0;}