括号 匹配 排列问题

问题：n对括号可以有多少种匹配排列方式？

比如两对括号可以有两种：()()和(())

思路：

问题可转化为：在一个string中包含两个字符：'('和')'，他们出现的次数都为n，并且任何时候'('出现的次数总是>=')'出现的次数。

解决方案（递归）：

标志：l: 左括号出现的次数，r:右括号出现的次数，n: 括号对数，s: 存储符合要求的排列字符串，num: 匹配排列种数

步骤：

1.如果r=n，即右括号已出现了n次，则num++，打印s，返回；

2.如果r=l，即左右括号出现次数相等（且<n，这由1知），则在s后面append字符‘(’，并l++，回到1（递归）

3.如果r<l，即右括号出现次数小于左括号，分两种情况

    （1），l=n，即左括号全部出现，则在s后面append字符')'，并r++，回到1（递归）

    （2），l<n，则接下来出现的字符可能是'('，也可能是')'。可以：

            在s后append字符‘(’，l++，回到1（递归）；然后把s最后的字符'('pop出来，append字符‘)’，l--,r++,再回到1（递归）

代码如下：

#include <string>  #include <iostream>  using namespace std;    void parenthesisArrayCount(int l,int r,int n,string s,int& num)  {      if(r==n)      {          num++;          cout<<s<<endl;          return;      }      if(r==l)      {          s.append("(");          l++;          parenthesisArrayCount(l,r,n,s,num);      }      else {           if（ r>l ）//shall not reach here     {            cout<<"invalid result"<<endl;             return;           }         if(l==n)          {              s.append(")");              r++;              parenthesisArrayCount(l,r,n,s,num);          }          else          {              s.append("(");              l++;              parenthesisArrayCount(l,r,n,s,num);              s.pop_back();              l--;              s.append(")");              r++;              parenthesisArrayCount(l,r,n,s,num);          }        }      return;    }  int main()  {      int num=0;      string s;      parenthesisArrayCount(0,0,4,s,num);      cout<<"共"<<num<<"种";      return 1;  }