java提高篇（四）红黑树之插入节点

来源：互联网发布：淘宝买家退货发空包裹编辑：程序博客网时间：2024/05/22 15:13

关于红黑树的帖子不可谓不多。一开始我看的是july的帖子（链接：http://blog.csdn.NET/v_JULY_v/article/details/6105630），但是删除的时候他这系列说的不是很明白。也可以看维基百科上对于红黑树的说明，说的很清楚，但是全是英文的。。。

这里主要讲讲我自己的理解，以我自己学习红黑树的经历来说的。

红黑树就是查找二叉树的一种，因为一般查找二叉树有可能退化成一条单链表。比如在你插入的节点的key是排好序的的时候有可能就会成为一条链表。所以就有了红黑树。使得不会退化成链表。

说到红黑树，就不得不说他的五大特点，这也是红黑树得以保持平衡的关键。

每个结点要么是红的要么是黑的。
根结点是黑的。
每个叶结点（叶结点即指树尾端NIL指针或NULL结点）都是黑的。
如果一个结点是红的，那么它的两个儿子都是黑的。
对于任意结点而言，其到叶结点树尾端NIL指针的每条路径都包含相同数目的黑结点。

我觉得1,2,3，4都很好理解，主要是5，这个可以看下面这个图。

从图上可以明确看出，从根节点13到每个叶子节点（NIL）的所有路径上都只有3个黑色的黑色节点，比如 13(黑)->8（红）->1（黑）->NILL黑)。

那么现在目标很明确。我要构造这样的一颗二叉树。分为下面的几个步骤：

一、先进行二叉查找树的插入操作。

二叉查找树的插入很简单，先把要插入的节点的key与根进行比较，小则和根的左孩子做比较，大则跟右孩子作比较，直到找到叶子节点。值得注意，这样的插入操作，新插入的节点必定是原来叶子节点的位置。比如在上面的树种插入节点21，则会是下面的情况，暂且不考虑节点21的颜色该是红还是黑：

二、新插入的节点可能破坏了红黑树的平衡，所以进行平衡调整。

现在按照二叉查找树的插入方式插入了节点21，那么这个21该是什么颜色呢？
1、黑色，如果是黑色，那么不管原来的红黑树是什么样的，这样一定会破坏平衡，因为原来的树是平衡的，现在在这一条路径上多了一个黑色，必然违反了性质5（不记得的时候多看几遍性质，并理解是最好的）。
2、红色，如果新插入的点是红色的，那么也有可能会破坏平衡，主要可能是违反了性质4，比如上图中，新插入的点21的父节点22为红色。但是却有一种特殊情况，比如上图中，如果我插入一个key=0的节点。把0这个节点置为红色，并不会影响原来树的平衡，因为0的父节点是黑色。如下图：
好歹也有不需要调整的情况，所以还是选择把新插入的节点颜色置为红色。

如果新插入的点是红色，那么就会有可能破坏平衡，像上面的新节点21 。这个时候我们把，21的颜色置为红色。则他的父亲也是红色，违反性质4，需要调整，怎么调整呢？现在就要看新插入的点的叔叔节点了。上面的节点27 。
因为21的叔叔27是红色的。所以要保持平衡，可以把25设置成红色，22,27分别设置成黑色，是不是也平衡了呢？如下图：

明显，单看以25为根的子树，是平衡了。但是带来了新的问题。17是红色的。孩子25也是红色的。还是违反了我们的性质4。所以我们还得再看25 。
这个时候还是同样的问题。25的父亲，叔叔都是红色的。重复上面的操作，得到下面的树。
显然整棵树都平衡了。但是还有有问题。根节点颜色成了红色，这个好办，直接设置根节点颜色为黑色即可。于是整棵树平衡。并且没有违反红黑树的五大性质。如下图：
以上是插入的点的叔叔是红色的。但是如果叔叔是黑色的呢？？
比如我需要在最原始的树上插入一个key=7的点。经过二叉查找树的插入操作之后，如下图

明显插入的节点7已经破坏平衡，并且父亲是红色，叔叔是NIL（黑色），这个时候我们又该怎么办呢？
这个时候假设我们能把6放到1的位置，1变成6的左孩子，并且交换1和6的颜色，那么是不是平衡了呢？如下图：
是不是很神奇呢？其实这个操作的名字叫做树的旋转。注意：设置颜色不是旋转的一部分。上面采用的就是树的左旋，以1作为旋转点（需要旋转的子树的根节点）。下面来看一种右旋。
这是插入7的情况，那假如我要插入的是5呢？执行二叉查找树树的操作后是这样的：

这个时候我们要变通一下，把这张情况转换成上一种情况，也就是插入7的情况，是不是我们就会了。。但是怎么转换呢？还是树的旋转，旋转成下图。
这就是树的右旋，旋转6这颗子树。然后再像上面插入节点7一样，先交换1和5的颜色，左旋子树1 ，最后就平衡了。
执行这个操作的情况，我觉得按我的理解，很形象生动的就是需要自己，父亲，祖父，叔叔连成一个闭合的图形的时候不是三角形，而是菱形。
如下图

最后完整的插入代码如下。跟nginx的红黑树的插入代码差不多。。因为我参照了。。还有一种写法就是像维基百科那样每个情况都用一个函数去写。那样可读性高。。。
[cpp] view plain copy
print?
/*
** tst_rbtree.h
** create by lj
*/

#ifndef _TST_RBTREE_H_
#define _TST_RBTREE_H_

#if 0
#define tst_rbt_inline inline
#else
#define tst_rbt_inline
#endif

typedef struct tst_rbtnode_t tst_rbtnode;

/* 树的节点结构 */
struct tst_rbtnode_t
{
    unsigned int    key;
    tst_rbtnode*        lchild;
    tst_rbtnode*        rchild;
    tst_rbtnode*        parent;
    unsigned char   color;
    unsigned char   data;
};


typedef struct tst_rbtree_t tst_rbtree;
typedef void(*tst_rbt_insert_func)(tst_rbtnode* root, tst_rbtnode* node, tst_rbtnode* sen);

/* 树结构 */
struct tst_rbtree_t
{
    tst_rbtnode*    root;
    tst_rbtnode*    sentinel;//哨兵
    tst_rbt_insert_func insert;
};

/* define */
#define tst_rbt_is_leaf(tree, n)    ((tree)->sentinel == (n))
#define tst_rbt_set_red(n)          ((n)->color = 1)
#define tst_rbt_set_black(n)        ((n)->color = 0)
#define tst_rbt_is_red(n)           ((n)->color)
#define tst_rbt_is_black(n)         (!tst_rbt_is_red(n))
#define tst_rbt_copy_color(n1,n2)   ((n1)->color = (n2)->color)
#define tst_rbt_parent(n)           ((n)->parent)
#define tst_rbt_grandpa(n)          (((n)->parent)->parent)
#define tst_rbt_is_lchild(n)        ((n)==(tst_rbt_parent(n)->lchild))
#define tst_rbt_is_rchild(n)        ((n)==(tst_rbt_parent(n)->rchild))

#define tst_rbt_sibling(n)          (tst_rbt_parent(n)->lchild==(n)  \
                                    ?tst_rbt_parent(n)->rchild   \
                                    :tst_rbt_parent(n)->lchild)

#define tst_rbt_lruncle(n,lr)           (tst_rbt_grandpa(n)->lr##child)

#define tst_rbt_uncle(n)            ((tst_rbt_parent(n)==(tst_rbt_grandpa(n)->lchild))   \
                                    ?(tst_rbt_grandpa(n)->rchild)                \
                                    :(tst_rbt_grandpa(n)->lchild))

#define tst_rbt_init(tree, psentinel, i)        \
do                                          \
{                                           \
    tst_rbt_set_black(psentinel);               \
    (tree)->root = psentinel;                \
    (tree)->sentinel = psentinel;            \
    (tree)->insert = i;                      \
} while (0)

#define tst_rbt_node_init(node, nkey )          \
do                                          \
{                                           \
    memset(node, 0x00, sizeof(tst_rbtnode));    \
    (node)->key = nkey;                      \
} while (0)

#define tst_rbt_node_reset(node) tst_rbt_node_init(node, 0)

/* 一些操作函数 */
void tst_rbt_insert_default(tst_rbtnode* parent, tst_rbtnode* node, tst_rbtnode* sentinel);
void tst_rbt_insert(tst_rbtree* tree, tst_rbtnode* node);
void tst_rbt_delete(tst_rbtree* tree, tst_rbtnode* node);
void tst_rbt_free(tst_rbtree* tree);

tst_rbtnode* tst_rbt_find(tst_rbtree* tree, tst_rbtnode* sentinel,unsigned int key);

tst_rbt_inline tst_rbtnode* tst_rbt_min_node(tst_rbtnode* node, tst_rbtnode* sentinel);

#endif
/*** tst_rbtree.h** create by lj*/

#ifndef _TST_RBTREE_H_#define _TST_RBTREE_H_#if 0#define tst_rbt_inline inline #else#define tst_rbt_inline#endiftypedef struct tst_rbtnode_t tst_rbtnode;/* 树的节点结构 */struct tst_rbtnode_t{ unsigned int key; tst_rbtnode* lchild; tst_rbtnode* rchild; tst_rbtnode* parent; unsigned char color; unsigned char data;};typedef struct tst_rbtree_t tst_rbtree;typedef void(*tst_rbt_insert_func)(tst_rbtnode* root, tst_rbtnode* node, tst_rbtnode* sen);/* 树结构 */struct tst_rbtree_t{ tst_rbtnode* root; tst_rbtnode* sentinel;//哨兵 tst_rbt_insert_func insert;};/* define */#define tst_rbt_is_leaf(tree, n) ((tree)->sentinel == (n))#define tst_rbt_set_red(n) ((n)->color = 1)#define tst_rbt_set_black(n) ((n)->color = 0)#define tst_rbt_is_red(n) ((n)->color)#define tst_rbt_is_black(n) (!tst_rbt_is_red(n))#define tst_rbt_copy_color(n1,n2) ((n1)->color = (n2)->color)#define tst_rbt_parent(n) ((n)->parent)#define tst_rbt_grandpa(n) (((n)->parent)->parent)#define tst_rbt_is_lchild(n) ((n)==(tst_rbt_parent(n)->lchild))#define tst_rbt_is_rchild(n) ((n)==(tst_rbt_parent(n)->rchild))#define tst_rbt_sibling(n) (tst_rbt_parent(n)->lchild==(n) \ ?tst_rbt_parent(n)->rchild \ :tst_rbt_parent(n)->lchild)#define tst_rbt_lruncle(n,lr) (tst_rbt_grandpa(n)->lr##child)#define tst_rbt_uncle(n) ((tst_rbt_parent(n)==(tst_rbt_grandpa(n)->lchild)) \ ?(tst_rbt_grandpa(n)->rchild) \ :(tst_rbt_grandpa(n)->lchild))#define tst_rbt_init(tree, psentinel, i) \do \{ \ tst_rbt_set_black(psentinel); \ (tree)->root = psentinel; \ (tree)->sentinel = psentinel; \ (tree)->insert = i; \} while (0)#define tst_rbt_node_init(node, nkey ) \do \{ \ memset(node, 0x00, sizeof(tst_rbtnode)); \ (node)->key = nkey; \} while (0)#define tst_rbt_node_reset(node) tst_rbt_node_init(node, 0)/* 一些操作函数 */void tst_rbt_insert_default(tst_rbtnode* parent, tst_rbtnode* node, tst_rbtnode* sentinel);void tst_rbt_insert(tst_rbtree* tree, tst_rbtnode* node);void tst_rbt_delete(tst_rbtree* tree, tst_rbtnode* node);void tst_rbt_free(tst_rbtree* tree);tst_rbtnode* tst_rbt_find(tst_rbtree* tree, tst_rbtnode* sentinel,unsigned int key);tst_rbt_inline tst_rbtnode* tst_rbt_min_node(tst_rbtnode* node, tst_rbtnode* sentinel);#endif

源文件：

[cpp] view plain copy

print?

/*
** tst_rbtree.c
** create by lj
*/
#include <assert.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include “tst_rbtree.h”
static tst_rbt_inline void tst_rbt_rotate_left(tst_rbtnode** root, tst_rbtnode* node, tst_rbtnode* sentinel);
static tst_rbt_inline void tst_rbt_rotate_right(tst_rbtnode** root, tst_rbtnode* node, tst_rbtnode* sentinel);
/*
* 二叉查找树的插入
*/
void tst_rbt_insert_default(tst_rbtnode* parent, tst_rbtnode* node, tst_rbtnode* sentinel)
{
tst_rbtnode** p;
for (;;)//为啥有的人喜欢for做死循环呢？因为编译优化之后是一个jmp，而while（true）还需要test或者cmp比较。多指令
{
p = (node->key < parent->key) ? &parent->lchild : &parent->rchild;
if (*p == sentinel) //找到了叶子节点上了
{
break;
}
parent = *p;
}
//当前结点插在叶子节点的位置
*p = node;
node->parent = parent;
node->lchild = sentinel;
node->rchild = sentinel;
//当前结点为红色。运气好的话，父节点颜色是黑色，还不用调整。
tst_rbt_set_red(node);
}
void tst_rbt_insert(tst_rbtree* tree, tst_rbtnode* node)
{
assert(tree && node);
tst_rbtnode *sen, **root;
root = &tree->root;
sen = tree->sentinel;
/* 新插入的点是根节点 */
if (*root == sen)
{
*root = node;
node->parent = NULL;
node->lchild = sen;
node->rchild = sen;
tst_rbt_set_black(node);
return;
}
//调用上面的tst_rbt_insert_default（）
tree->insert(*root, node, sen);
/* 重新平衡红黑树 */
while (node != *root && tst_rbt_is_red(tst_rbt_parent(node)))
{
//node父节点是红色
if (tst_rbt_parent(node) == tst_rbt_grandpa(node)->lchild)
{
//父节点是祖父的左孩子
if (tst_rbt_is_red(tst_rbt_lruncle(node, r)))
{
//叔叔是红色。调整颜色
tst_rbt_set_red(tst_rbt_grandpa(node));
tst_rbt_set_black(tst_rbt_parent(node));
tst_rbt_set_black(tst_rbt_lruncle(node, r));
node = tst_rbt_grandpa(node);
//循环回去再看node的parent的情况
//假如最后到根节点，这个时候根节点设置成红色。需要后面设置根节点为黑色
}
else
{
//叔叔是黑色。旋转树
if (tst_rbt_is_rchild(node))
{
//父节点是左孩子，自己是右孩子，这个时候就是自己，父亲，祖父，叔叔连成闭合图形是菱形
node = tst_rbt_parent(node);
tst_rbt_rotate_left(root, node, sen);
}
tst_rbt_set_red(tst_rbt_grandpa(node));
tst_rbt_set_black(tst_rbt_parent(node));
tst_rbt_rotate_right(root, tst_rbt_grandpa(node), sen);
//旋转之后就ok，循环结束
}
}
else
{
//父节点是祖父的右孩子，与上面是左孩子的操作相反就好。
if (tst_rbt_is_red(tst_rbt_lruncle(node,l)))
{
//叔叔是红色。调整颜色
tst_rbt_set_red(tst_rbt_grandpa(node));
tst_rbt_set_black(tst_rbt_parent(node));
tst_rbt_set_black(tst_rbt_lruncle(node,l));
node = tst_rbt_grandpa(node);
}
else
{
if (tst_rbt_is_lchild(node))
{
node = tst_rbt_parent(node);
tst_rbt_rotate_right(root, node, sen);
}
tst_rbt_set_red(tst_rbt_grandpa(node));
tst_rbt_set_black(tst_rbt_parent(node));
tst_rbt_rotate_left(root, tst_rbt_grandpa(node), sen);
}
}
}
tst_rbt_set_black(*root);
return;
}
/*************************************************************************************
** 如下图：20 这个节点左旋或者右旋
**
** 30 30 10 10
** / \ / \ / \ / \
** 20 31 左旋 22 31 9 20 左旋 9 22
** / \ ——-> / \ 或者 / \ ——-> / \
** 18 22 <——- 20 23 18 22 <——– 20 23
** / \ 右旋 / \ / \ 右旋 / \
** 21 23 18 21 21 23 18 21
**
***************************************************************************************/
static tst_rbt_inline void
tst_rbt_rotate_left(tst_rbtnode** root, tst_rbtnode* node, tst_rbtnode* sentinel)
{
tst_rbtnode* temp;
temp = node->rchild;
node->rchild = temp->lchild; //相当于把21变成20的右孩子
if (temp->lchild != sentinel)
{
temp->lchild->parent = node;//21位置改变之后，重新设置他的parent
}
if (node == *root)
{
*root = temp; //如果node是根节点。则temp是根节点
}
else if (node == tst_rbt_parent(node)->lchild )
{
tst_rbt_parent(node)->lchild = temp;//第一图，node在父节点的左孩子节点
}
else
{
tst_rbt_parent(node)->rchild = temp;//第二图，node在父节点的右孩子节点
}
temp->parent = tst_rbt_parent(node);
temp->lchild = node;
node->parent = temp;
}
static tst_rbt_inline void
tst_rbt_rotate_right(tst_rbtnode** root, tst_rbtnode* node, tst_rbtnode* sentinel)
{
tst_rbtnode* temp;
temp = node->lchild;
node->lchild = temp->rchild;
if (temp->rchild != sentinel)
{
temp->rchild->parent = node;
}
if (node == *root)
{
*root = temp;
}
else if (node == tst_rbt_parent(node)->lchild)
{
tst_rbt_parent(node)->lchild = temp;
}
else
{
tst_rbt_parent(node)->rchild = temp;
}
temp->parent = tst_rbt_parent(node);
temp->rchild = node;
node->parent = temp;
}

/*** tst_rbtree.c** create by lj*/

#include <assert.h>#include <stdio.h>#include <string.h>#include "tst_rbtree.h"static tst_rbt_inline void tst_rbt_rotate_left(tst_rbtnode** root, tst_rbtnode* node, tst_rbtnode* sentinel);static tst_rbt_inline void tst_rbt_rotate_right(tst_rbtnode** root, tst_rbtnode* node, tst_rbtnode* sentinel);/** 二叉查找树的插入*/void tst_rbt_insert_default(tst_rbtnode* parent, tst_rbtnode* node, tst_rbtnode* sentinel){ tst_rbtnode** p; for (;;)//为啥有的人喜欢for做死循环呢？因为编译优化之后是一个jmp，而while（true）还需要test或者cmp比较。多指令 { p = (node->key < parent->key) ? &parent->lchild : &parent->rchild; if (*p == sentinel) //找到了叶子节点上了 { break; } parent = *p; } //当前结点插在叶子节点的位置 *p = node; node->parent = parent; node->lchild = sentinel; node->rchild = sentinel; //当前结点为红色。运气好的话，父节点颜色是黑色，还不用调整。 tst_rbt_set_red(node);}void tst_rbt_insert(tst_rbtree* tree, tst_rbtnode* node){ assert(tree && node); tst_rbtnode *sen, **root; root = &tree->root; sen = tree->sentinel; /* 新插入的点是根节点 */ if (*root == sen) { *root = node; node->parent = NULL; node->lchild = sen; node->rchild = sen; tst_rbt_set_black(node); return; } //调用上面的tst_rbt_insert_default（） tree->insert(*root, node, sen); /* 重新平衡红黑树 */ while (node != *root && tst_rbt_is_red(tst_rbt_parent(node))) { //node父节点是红色 if (tst_rbt_parent(node) == tst_rbt_grandpa(node)->lchild) { //父节点是祖父的左孩子 if (tst_rbt_is_red(tst_rbt_lruncle(node, r))) { //叔叔是红色。调整颜色 tst_rbt_set_red(tst_rbt_grandpa(node)); tst_rbt_set_black(tst_rbt_parent(node)); tst_rbt_set_black(tst_rbt_lruncle(node, r)); node = tst_rbt_grandpa(node); //循环回去再看node的parent的情况 //假如最后到根节点，这个时候根节点设置成红色。需要后面设置根节点为黑色 } else { //叔叔是黑色。旋转树 if (tst_rbt_is_rchild(node)) { //父节点是左孩子，自己是右孩子，这个时候就是自己，父亲，祖父，叔叔连成闭合图形是菱形 node = tst_rbt_parent(node); tst_rbt_rotate_left(root, node, sen); } tst_rbt_set_red(tst_rbt_grandpa(node)); tst_rbt_set_black(tst_rbt_parent(node)); tst_rbt_rotate_right(root, tst_rbt_grandpa(node), sen); //旋转之后就ok，循环结束 } } else { //父节点是祖父的右孩子，与上面是左孩子的操作相反就好。 if (tst_rbt_is_red(tst_rbt_lruncle(node,l))) { //叔叔是红色。调整颜色 tst_rbt_set_red(tst_rbt_grandpa(node)); tst_rbt_set_black(tst_rbt_parent(node)); tst_rbt_set_black(tst_rbt_lruncle(node,l)); node = tst_rbt_grandpa(node); } else { if (tst_rbt_is_lchild(node)) { node = tst_rbt_parent(node); tst_rbt_rotate_right(root, node, sen); } tst_rbt_set_red(tst_rbt_grandpa(node)); tst_rbt_set_black(tst_rbt_parent(node)); tst_rbt_rotate_left(root, tst_rbt_grandpa(node), sen); } } } tst_rbt_set_black(*root); return;}/*************************************************************************************** 如下图：20 这个节点左旋或者右旋** ** 30 30 10 10 ** / \ / \ / \ / \ ** 20 31 左旋 22 31 9 20 左旋 9 22 ** / \ -------> / \ 或者 / \ -------> / \ ** 18 22 <------- 20 23 18 22 <-------- 20 23 ** / \ 右旋 / \ / \ 右旋 / \ ** 21 23 18 21 21 23 18 21 ** ***************************************************************************************/static tst_rbt_inline void tst_rbt_rotate_left(tst_rbtnode** root, tst_rbtnode* node, tst_rbtnode* sentinel){ tst_rbtnode* temp; temp = node->rchild; node->rchild = temp->lchild; //相当于把21变成20的右孩子 if (temp->lchild != sentinel) { temp->lchild->parent = node;//21位置改变之后，重新设置他的parent } if (node == *root) { *root = temp; //如果node是根节点。则temp是根节点 } else if (node == tst_rbt_parent(node)->lchild ) { tst_rbt_parent(node)->lchild = temp;//第一图，node在父节点的左孩子节点 } else { tst_rbt_parent(node)->rchild = temp;//第二图，node在父节点的右孩子节点 } temp->parent = tst_rbt_parent(node); temp->lchild = node; node->parent = temp;}static tst_rbt_inline void tst_rbt_rotate_right(tst_rbtnode** root, tst_rbtnode* node, tst_rbtnode* sentinel){ tst_rbtnode* temp; temp = node->lchild; node->lchild = temp->rchild; if (temp->rchild != sentinel) { temp->rchild->parent = node; } if (node == *root) { *root = temp; } else if (node == tst_rbt_parent(node)->lchild) { tst_rbt_parent(node)->lchild = temp; } else { tst_rbt_parent(node)->rchild = temp; } temp->parent = tst_rbt_parent(node); temp->rchild = node; node->parent = temp;}

以上说明、代码如果有什么问题，请斧正，感激不尽。

谢谢！

0 0