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来源：互联网发布：农村淘宝合伙人官网编辑：程序博客网时间：2024/05/01 16:58

= = = = \sum k φ (k) \sum i = 1 n \sum j = 1 n [gcd (i, j) = k] \sum k φ (k) \sum i = 1 n \sum j = 1 n \sum k d | gcd (i, j) μ (d) \sum k φ (k) \sum d μ (d) ⌊ n k d ⌋ 2 \sum t \sum k | t φ (k) μ (t k) ⌊ n t ⌋ 2 \sum t f (t) ⌊ n t ⌋ 2

其中，

f (n) = \sum d | n φ (d) μ (n d)

线性筛：

f (p r) = \sum k = 0 r φ (p k) μ (p r - k) = φ (p r) μ (1) + φ (p r - 1) μ (p) = φ (p r) - φ (p r - 1)

杜教筛：

= = \sum i = 1 n f (i) \sum i = 1 n \sum j | i φ (j) μ (i j) \sum i = 1 n φ (i) \sum j = 1 ⌊ n / i ⌋ μ (j)

实测杜教筛远慢于线性筛

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