Codeforces 148D Bag of mice(概率DP入门)
来源:互联网 发布:河源优化公司 编辑:程序博客网 时间:2024/06/15 04:45
题目很简单:公主和龙在玩游戏,一个袋子里有 w 只白老鼠和 b 只黑老鼠,公主先从袋子中取一只老鼠,然后龙再取,然后会有一只老鼠等概率的跳出来,然后再由公主取,谁先取到白老鼠谁就获胜,取老鼠也是等概率的,如果取到最后都没有人取到白老鼠,则龙赢,求公主赢的概率。PS:公主先取。
概率正在求,期望倒着求。
那么就正在推下:
设dp[i][j],是公主在面对这个袋子里有 i 只白老鼠,j 只黑老鼠的情况下获胜的概率,那么dp[w][b] 就是答案了;
假设在现在公主直接取了一只白老鼠,公主就获胜了,那么 dp[i][j] =i/(i+j).
如果现在公主取的是黑老鼠,那么可以有前面已经解决的子问题求得,可以分为两种情况:
1.公主取黑老鼠,龙取黑老鼠,跳出的也是黑老鼠,问题就转移到了dp[i][j-3],那么转移的概率就成了:
dp[i][j]+=j/(i+j)(j-1)/(i+j-1)(j-2)/(i+j-2)*dp[i][j-3]; j>=3;
2.公主取黑老鼠,龙取黑老鼠,跳出的是白老鼠,那么问题就转移到了dp[i-1][j-2],那么
dp[i][j]+=j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*i/(i+j-2)*dp[i-1][j-2] j>=2;
转移就已经想完了,再来考虑边界:
1.当袋子里面只有白老鼠,那么无论公主怎么取,获胜的概率就是 1。
2.当袋子里面只有黑老鼠,或者没有老鼠,公主获胜的概率都为 0。
#include<algorithm>#include<string>#include<string.h>#include<queue>#include<vector>#include<stack>#include<math.h>#include<map>#include<stdio.h>#include<iostream>using namespace std;#define maxn 1050double dp[maxn][maxn];int b,w;int main(){ scanf("%d%d",&w,&b); for(int i=1;i<=w;i++) dp[i][0]=1.0; for(int i=1;i<=w;i++) { for(int j=1;j<=b;j++) { dp[i][j]=(double)i/(double)(i+j); if(j>=3) dp[i][j]+=(double)j*(double)(j-1)*(double)(j-2)*dp[i][j-3]/((double)(i+j)*(double)(i+j-1)*(double)(i+j-2)); if(i>=1&&j>=2) dp[i][j]+=(double)j*(double)(j-1)*(double)i*dp[i-1][j-2]/((double)(i+j)*(double)(i+j-1)*(double)(i+j-2)); } } printf("%.9f\n",dp[w][b]); return 0;}
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