Landscaping Gym

题意：给定一个N*M的矩阵图，'#'代表高地，'.'代表低地，一排拖拉机从上面开到下面，一排从左面开到右面，经过高低地的分界时会有A花费，你也可以花费B选择某一块地将其由低变高或者由高变低。问怎样总花费最少。

思路：一开始还以为是搜索什么的，怎么也没想到是网络流。。还是思维太狭隘了。建图方法：

先不考虑换地，我们很自然可以想到的是相邻'#'和'.'之间建边，花费为A，那么相邻的'.'和'.'之间呢？相邻的'#'和'#'之间呢？由于可能会换地，我们也要在其之间建立权值为A的边，那么B什么时候用呢？考虑到我们还有源点和汇点没连边，因此我们把高地和低地分成两部分，一部分连源点，剩下的连汇点。在这样的图上跑出最小割来以后，图会被分成两部分，一部分全是高地，另一部分全是低地，当然是换地完成后的两部分，而连接两部的边就是割边，这些割边的权值和就是我们求出来的最小割。这些割边的权值会分成A和B两种如果有一块地从高变低或者从低变高，就会有一条权值为B的边，剩下的权值为A的边就是所有的经过高低地分界线的花费。

这个建图实在是很抽象，重点还是要自己思考，看别人的题解再明白也不如自己想明白的满足感。

代码：

//ISAP int#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#define ll long long#define MAXN 5005#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;int n,m;//题目输入点数，边数struct Edge{int v,next;int cap,flow;}edge[MAXN*100];int cur[MAXN],pre[MAXN],gap[MAXN],path[MAXN],dep[MAXN];int cnt=0;//实际存储总边数 void init(){cnt=0;memset(pre,-1,sizeof(pre)); }void add(int u,int v,int w,int rw=0)//加边 {edge[cnt].v=v;edge[cnt].cap=w;edge[cnt].flow=0;edge[cnt].next=pre[u];pre[u]=cnt++;edge[cnt].v=u;edge[cnt].cap=rw;edge[cnt].flow=0;edge[cnt].next=pre[v];pre[v]=cnt++;}bool bfs(int s,int t)//其实这个bfs可以融合到下面的迭代里，但是好像是时间要长 {memset(dep,-1,sizeof(dep));memset(gap,0,sizeof(gap));gap[0]=1;dep[t]=0;queue<int>q;while(!q.empty())q.pop();q.push(t);//从汇点开始反向建层次图 while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=pre[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].v;if(dep[v]==-1&&edge[i^1].cap>edge[i^1].flow)//注意是从汇点反向bfs，但应该判断正向弧的余量{dep[v]=dep[u]+1;gap[dep[v]]++;q.push(v);//if(v==s)//感觉这两句优化加了一般没错，但是有的题可能会错，所以还是注释出来，到时候视情况而定 //break;}}}return dep[s]!=-1; }int isap(int s,int t){bfs(s,t);memcpy(cur,pre,sizeof(pre));int u=s;path[u]=-1;int ans=0;while(dep[s]<n)//迭代寻找增广路 {if(u==t){int f=inf;for(int i=path[u];i!=-1;i=path[edge[i^1].v])//修改找到的增广路 f=min(f,edge[i].cap-edge[i].flow);for(int i=path[u];i!=-1;i=path[edge[i^1].v]){edge[i].flow+=f;edge[i^1].flow-=f;}ans+=f;u=s;continue;}bool flag=false;int v;for(int i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next){v=edge[i].v;if(dep[v]+1==dep[u]&&edge[i].cap-edge[i].flow){cur[u]=path[v]=i;//当前弧优化 flag=true;break;}}if(flag){u=v;continue;}int x=n;if(!(--gap[dep[u]]))return ans;//gap优化 for(int i=pre[u];i!=-1;i=edge[i].next){if(edge[i].cap-edge[i].flow&&dep[edge[i].v]<x){x=dep[edge[i].v];cur[u]=i;//常数优化 }}dep[u]=x+1;gap[dep[u]]++;if(u!=s)//当前点没有增广路则后退一个点 u=edge[path[u]^1].v; } return ans;}char mp[55][55];int go[4][2]={1,0,0,1,-1,0,0,-1};bool check(int r,int c){if(r>n||r<1||c>m||c<1)return false;return true;}int main(){int A,B,u,v,tr,tc;init();scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&A,&B);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",mp[i]+1);}int id1,id2,source=0,sink=n*m+1; for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){id1=(i-1)*m+j;if(mp[i][j]=='.')add(source,id1,B);elseadd(id1,sink,B);for(int k=0;k<4;k++){tr=i+go[k][0];tc=j+go[k][1];if(check(tr,tc)){id2=(tr-1)*m+tc;add(id1,id2,A);}}}}n=sink;int ans=isap(0,sink);cout<<ans;return 0;}