cogs 728. [网络流24题] 最小路径覆盖问题

1. [网络流24题] 最小路径覆盖问题
   ★★☆ 输入文件：path3.in 输出文件：path3.out 评测插件
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   算法实现题8-3 最小路径覆盖问题（习题8-13）
   ´问题描述：
   给定有向图G=(V,E)。设P是G的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V中每个
   顶点恰好在P的一条路上，则称P是G的一个路径覆盖。P中路径可以从V的任何一个顶
   点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少
   的路径覆盖。
   设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖。
   提示：

设V={1，2，… ，n}，构造网络G1=(V1,E1)如下：

每条边的容量均为1。求网络G1的(x0,y0)最大流。
´编程任务：

对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。
´数据输入：

由文件input.txt提供输入数据。文件第1行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图
G的顶点数，m是G的边数。接下来的m行，每行有2个正整数i 和j，表示一条有向边(i,j)。
´结果输出:

程序运行结束时，将最小路径覆盖输出到文件output.txt中。从第1行开始，每行输出
一条路径。文件的最后一行是最少路径数。

输入文件示例
input.txt
11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11

输出文件示例
output.txt

1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3

数据范围：
1<=n<=150,1<=m<=6000

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【分析】
题里说了做法…路径覆盖转为二分图最大匹配问题
加边操作竟然写错了…也是没谁了

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【代码】

//cogs 728. [网络流24题] 最小路径覆盖问题#include<iostream>#include<climits>#include<cstdio>#include<queue>#include<cstring>#define inf 1e9+7#define M(a) memset(a,0,sizeof a)#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)using namespace std;const int mxn=10005;queue <int> q;int n,m,s,t,ans,cnt;int head[mxn],dis[mxn],pre[mxn],next[mxn];struct node {int to,num,next,flow;} f[mxn<<2]; inline void add(int u,int v,int flow,int num)  //num:边的编号 {    f[++cnt].to=v,f[cnt].next=head[u],f[cnt].flow=flow,f[cnt].num=num,head[u]=cnt;    f[++cnt].to=u,f[cnt].next=head[v],f[cnt].flow=0,f[cnt].num=num,head[v]=cnt;}inline bool bfs(){    int i,j,u,v,flow;    q.push(s);    memset(dis,-1,sizeof dis);    dis[s]=0;    while(!q.empty())    {        u=q.front();        q.pop();        for(i=head[u];i;i=f[i].next)        {            v=f[i].to,flow=f[i].flow;            if(dis[v]==-1 && flow>0)              dis[v]=dis[u]+1,q.push(v);        }    }    if(dis[t]>0) return 1;    return 0;}inline int find(int u,int low){    int i,j,v,a,flow,sum=0;    if(u==t) return low;    for(i=head[u];i;i=f[i].next)    {        v=f[i].to,flow=f[i].flow;        if(dis[v]==dis[u]+1 && flow>0 && (a=find(v,min(low-sum,flow))))        {            sum+=a;            f[i].flow-=a;            if(i&1) f[i+1].flow+=a;            else f[i-1].flow+=a;        }    }    if(!sum) dis[u]=-1;    return sum;}int main(){//  freopen("path3.in","r",stdin); //  freopen("path3.out","w",stdout);    int i,j,u,v,x,y,flow;    scanf("%d%d",&n,&m);    s=0,t=n+n+1;    fo(i,1,m)    {        scanf("%d%d",&u,&v);        add(u,v+n,1,i);    }    fo(u,1,n) add(s,u,1,0),add(u+n,t,1,0);    while(bfs()) ans+=find(s,INT_MAX);    fo(u,1,n)    {        for(i=head[u];i;i=f[i].next)        {            v=f[i].to,flow=f[i].flow;            if(v!=s && !flow) pre[v]=u,next[u]=v;        }    }    fo(x,1,n) if(!pre[x+n])  //如果没有入边    {        u=x;        while(next[u])        {            printf("%d ",u);            v=next[u];            u=v-n;        }        printf("%d\n",u);    }    printf("%d\n",n-ans);    return 0;}//11 12//1 2//1 3//1 4//2 5//3 6//4 7//5 8//6 9//7 10//8 11//9 11//10 11