节操大师 北方大学生程序设计竞赛 南开大学

Description

MK和他的小伙伴们（共n人，且保证n为2的正整数幂）想要比试一下谁更有节操，于是他们组织了一场节操淘汰赛。他们的比赛规则简单而暴力：两人的节操正面相撞，碎的一方出局，而没碎的一方晋级（脑补一下端午节的碰鸡蛋游戏>_<）。最后经过数轮淘汰决出冠军“节操大师”。

通过理性的研究，你测算出他们的节操值分别为1,2,...,n，我们不妨称这个值为“硬度”吧。同时你又测出了一个节操常数k：当两个硬度相差超过k的节操相撞时，硬度小的节操必碎；而当两个硬度相差不超过k的节操相撞时，由于现场操作的不确定因素，两个节操都有碎的可能（当然我们假设不会出现两边都碎的情况囧）。

显然，节操值较低的人也许没有任何可能得到冠军。下面就请你预测，这次比赛的冠军“节操大师”的节操最小值为多少。

Input

输入只有一行，两个正整数n和k分别表示参赛人数和节操常数。

Output

输出一行，一个正整数，表示“节操大师”的节操最小值。

Sample Input

8 2

Sample Output

3

Hint

对20%数据，n≤16;

对50%数据，n≤4096;

对100%数据，n≤131072, 保证n为2的正整数幂，k<n。

Source

Nankai UniversityFreshman Programming Contest 2015

题解：这道题目很有意思，两两相撞，当节操差大于k时，节操小的必碎，否则的话，两个都可能碎（一次碰撞只能碎一个）

我们采用二分答案的方法，对于每一个答案ans，我们判断它能否形成一个竞赛树（自顶向下生成，也就是逆向思考）在考虑最后一轮对撞的时候

必然有ans与x对撞，其中ans >= x 或者是x - ans <= k因为只有这样才有可能选上，我们贪心地对于ans选取比ans大，且ans可能战胜的最大的x，如果不满足的话，我们就选取第二大的x。。。。依次类推，这样的话我们可以保证ans总是发挥了它最大的能力，这样的话最有可能构成一个完全二叉树，如果不能构成完全二叉树，说明这个答案不合适

#include <iostream>#include <set> #include <cstdio>#include <vector>using namespace std;int n,k;bool check(int x){set<int> st;vector<int> vec;vec.push_back(-x);for(int i = 1;i <= n;i++)if(i != x)st.insert(-i);while(vec.size() != n){int s = vec.size();for(int i = 0;i < s;i++){int v = vec[i];auto np = st.lower_bound(v - k);int y = *np;if(np != st.end()){vec.push_back(y);//st.erase(y);}elsereturn false;}}return true;}int main(){scanf("%d%d",&n,&k);int l = 1,r = n + 1;while(l < r){int mid = (l+r)/2;if(!check(mid)) l = mid + 1;else r = mid ;}cout<<l<<endl;}