最大长（正）方形（持续更新）

                                     最大长（正）方形

本博客持续更新，如有好的题目，请发至评论区，本人将认真学习，来更新此博客

最大长（正）方形是比较常见的一类常规题目，根据题目种类的不同

其有不同的解法

下面先说一下最大正方形

因为正方形是长方形的特殊情况，那么相对来说是比较简单的

而且我以前的博客有题解

最大正方形

其分两种，一种是给你一个图，另一种只给你一串数字，

图可以很容易的转化为数字，但是数字不容易转化为图

所以一般来说，第二种更加通用

最大长方形

最大长方形就比最大正方形难了

但是这类题目也分为两种

首先最简单的第一种

                                                                nyoj-最大长方形（题目链接）

给你一个N，随后给你N个数字，代表N个宽为1的长方形的长，求可以截得的最大长方形

这道题比较水，因为数据范围N<=100。

那么我们一般都不会超时，可以考虑一下简单的方法

对于每一个小长方形，我们可以向两边找，如果发现有长度小的，说明到头了，以此小长方形

的长为边的长方形结束了。记录一下最大值！

这样我们一个都找一下，这样也可以找出正确答案！

这种方法我们是枚举了所有的可能情况

所以时间复杂度大概为 （N2）

                                                                                           

                                                               poj-Largest Rectangle in a Histogram（题目链接）

这道题题目大意和上一道题一样，但是这道题用上一道题的方法可就不行了

因为这道题的数据N<=100000。如果再用N2的方法妥妥的超时

所以我们就要向一种更为快速的方法！

上一种方法中我们由于是一个一个找的

其实有很多种情况我们根本就不用去找

那些情况那?

长方形的长明显很短，而且也延续不了几次

几个相同长的长方形连续排列在一起（我们找一次就好了）

这样我们就想可不可以一边输入长方形的长，一边进行一些合并，使得情况不那么多

这时候就要用到单调栈了

具体方法引用一下大神的讲解

给定从左到右多个矩形，已知这此矩形的宽度都为1，长度不完全相等。这些矩形相连排成一排，求在这些矩形包括的范围内能得到的面积最大的矩形，打印出该面积。所求矩形可以横跨多个矩形，但不能超出原有矩形所确定的范围。

建立一个单调递增栈，所有元素各进栈和出栈一次即可。每个元素出栈的时候更新最大的矩形面积。

设栈内的元素为一个二元组（x, y），x表示矩形的高度，y表示矩形的宽度。

若原始矩形高度分别为2,1,4,5,1,3,3

高度为2的元素进栈，当前栈为（2，1）

高度为1的元素准备进栈，但必须从栈顶开始删除高度大于或等于1的矩形，因为2已经不可能延续到当前矩形。删除（2，1）这个元素之后，更新最大矩形面积为2*1=2，然后把它的宽度1累加到当前高度为1的准备进栈的矩形，然后进栈，当前栈为（1，2）

高度为4的元素进栈，当前栈为（1，2） （4，1）

高度为5的元素进栈，当前栈为（1，2） （4，1） （5，1）

高度为1的元素准备进栈，删除（5，1）这个元素，更新最大矩形面积为5*1=5，把1累加到下一个元素，得到（4，2），删除（4，2），更新最大矩形面积为4*2=8，把2累加到下一个元素，得到（1，4），1*4=4<8，不必更新，删除（1，4），把4累加到当前准备进栈的元素然后进栈，当前栈为（1，5）

高度为3的元素进栈，当前栈为（1，5） （3，1）

高度为3的元素准备进栈，删除（3，1），不必更新，把1累加到当前准备进栈的元素然后进栈，当前栈为（1，5） （3，2）

把余下的元素逐个出栈，（3，2）出栈，不必更新，把2累加到下一个元素，当前栈为（1，7），（1，7）出栈，不必更新。栈空，结束。

最后的答案就是8。

大致思路就是这样

下面就是代码

//题目中tmp的作用：//因为元素出栈的时候，根据我们的思想，要进站的元素可以向前延伸//出栈元素的前面的元素可以向后延伸//所以我们要设一个tmp来记录向前，向后延伸的长度//而且两者延伸的长度有关系（具体关系请大家自己思考代码）//本题重难点：tmp的意义！#include<stdio.h>struct{    long long h;    long long l;} cf[100010];   //直接用结构体模拟链表（省的再开一个数组了）int main(){    long long n;    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)    {        if(n==0)        {            break;        }        long long h;   //由于int longlong 交叉非常的烦，我就全部用longlong了        long long top=0;        long long s=0;        long long tmp;        for(long long i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%lld",&h);            tmp=0;           //注意，小小的tmp必不可少，很重要！            while(h<=cf[top-1].h&&top>0)            {                if(s<cf[top-1].h*(cf[top-1].l+tmp))  //出栈的时候顺带更新最大长方形的值！                {                    s=cf[top-1].h*(cf[top-1].l+tmp);                }                tmp+=cf[top-1].l;    //tmp加上出栈元素的宽                top--;            }            cf[top].h=h;            cf[top].l=1+tmp;     //入栈            top++;        }        tmp=0;        while(top>0)  //把最后没有出栈的元素全部出栈了        {            if(s<cf[top-1].h*(cf[top-1].l+tmp))//这步和上面的原理相似            {                s=cf[top-1].h*(cf[top-1].l+tmp);            }            tmp+=cf[top-1].l;            top--;        }        printf("%lld\n",s);    }}

下一道题目

                                        poj-2082-Terrible Sets（题目链接）

和上一道题十分相似！但是上一道题目的宽都是1，这道题不是了！

但是，换汤不换药，如果上一道题目会做，那么这道题思路也一定会

方法不再多讲，上题的方法在这道题上通用！

改几处就OK！

//题目中tmp的作用：//因为元素出栈的时候，根据我们的思想，要进站的元素可以向前延伸//出栈元素的前面的元素可以向后延伸//所以我们要设一个tmp来记录向前，向后延伸的长度//而且两者延伸的长度有关系（具体关系请大家自己思考代码）//本题重难点：tmp的意义！#include<stdio.h>struct{    long long h;    long long l;} cf[100010];   //直接用结构体模拟链表（省的再开一个数组了）int main(){    long long n;    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)    {        if(n==-1)        {            break;        }        long long h,l;   //由于int longlong 交叉非常的烦，我就全部用longlong了        long long top=0;        long long s=0;        long long tmp;        for(long long i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%lld%lld",&l,&h);            tmp=0;           //注意，小小的tmp必不可少，很重要！            while(h<=cf[top-1].h&&top>0)            {                if(s<cf[top-1].h*(cf[top-1].l+tmp))  //出栈的时候顺带更新最大长方形的值！                {                    s=cf[top-1].h*(cf[top-1].l+tmp);                }                tmp+=cf[top-1].l;    //tmp加上出栈元素的宽                top--;            }            cf[top].h=h;            cf[top].l=l+tmp;     //入栈            top++;        }        tmp=0;        while(top>0)  //把最后没有出栈的元素全部出栈了        {            if(s<cf[top-1].h*(cf[top-1].l+tmp))//这步和上面的原理相似            {                s=cf[top-1].h*(cf[top-1].l+tmp);            }            tmp+=cf[top-1].l;            top--;        }        printf("%lld\n",s);    }}