弹簧板

问题

有一个小球掉落在一串连续的弹簧板上，小球落到某一个弹簧板后，会被弹到某一个地点，直到小球被弹到弹簧板以外的地方。

假设有 n 个连续的弹簧板，每个弹簧板占一个单位距离，a[i] 代表代表第 i 个弹簧板会把小球向前弹 a[i] 个距离。比如位置 1的弹簧能让小球前进 2 个距离到达位置 3。如果小球落到某个弹簧板后，经过一系列弹跳会被弹出弹簧板，那么小球就能从这个弹簧板弹出来。现在希望你计算出小球从任意一个弹簧板落下，最多会被弹多少次后，才会弹出弹簧板。

输入格式

第一个行输入一个 n 代表一共有 n 个弹簧板。第二行输入 n 个数字，中间用空格分开。第 i 个数字 a[i] 代表第 i 个弹簧板可以让小球移动的距离。

数据约定：

对于 50% 的数据：1 ≤ n ≤ 1000, 0 < a[i]≤30。

对于 100% 的数据：1≤n≤100000 , 0 < a[i]≤30。

输出格式

输出一个整数，代表小球最多经过多少次才能弹出弹簧板。

样例输入

5
2 2 3 1 2

样例输出

3

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思路

设 d[i] 为位置 i 需要跳出的次数。
一开始从后往前开始找一次就可以跳出的位置如下图，位置3和位置5都可以1次跳出将位置d[3]=1,d[5]=1,然后从后往前遍历每一个元素，比如遍历到第4个位置的时候发现它的位置加上它能跳出的距离1是能到位置5的，因此将d[4]=d[5]+1=2,也就是说在位置4的时候要2步才能跳出，然后到位置3，此时发现位置3不会跳到位置5，因此继续循环，到位置2，发现也不能到位置5,于是继续循环，到位置1，发现1也不能一次到位置5，因此从位置4开始遍历以此类推，也就是说每次都找一次能到的点，从一个个子问题逐渐找到大问题.

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实现代码

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int a[100001] = {0};int d[100001] = {0};int main(){    int n;    cin >> n;    for(int I=1; I <= n; ++I)        cin >> a[I];    for(int I=n; I >= 1; --I)    {        if(I+a[I] > n)            d[I] = 1;       }    int max_v = 1;    for(int I=n; I >= 1; --I)    {        int m = I - 30 > 0 ? I - 30 : 0;//判断i前面是否有三十个元素，因为a[i]最大就为30        for(int j = I-1; j >= m; --j)        {            if(j + a[j] == I)            {                d[j] = d[I] + 1;                max_v = max(d[j], max_v);            }        }    }    cout << max_v << endl;    return 0;}