[JZOJ3743] 【TJOI2014】Alice and Bob

Description

N<=10^5

Solution

显然，对于每一个ai，都必定从一个ak转移而来，并且k<i,ak=ai−1
那么xk<xi
因为我们要尽量让前面的x比后面的大，
所以每一个ai，对于一个aj=ai,j<i，要满足最优，都必须xj>xi，而本来是xj≥xi

所以对于任意一个i，它最优的k一定就是之前离它最近的一个。

那么k向i连边，显然构成一棵树。对于一个点转移出去的儿子，优先DFS遍历更靠后的点，那么它的DFS序就是该点的x了。

Code

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <iostream>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define N 100005#define LL long longusing namespace std;int n,m,a[N],l[N],d[N],lt[N],nt[N],dt[N],m1,x[N],v;void dfs(int k){    x[k]=v++;    for(int i=lt[k];i;i=nt[i]) dfs(dt[i]);}void link(int x,int y) {    nt[++m]=lt[x];    dt[lt[x]=m]=y;}int main(){    cin>>n;    int m=0;    LL ans=0;    fo(i,1,n)       {        scanf("%d",&a[i]);        link(l[a[i]-1],i);        l[a[i]]=i;    }    dfs(0);    memset(d,107,sizeof(d));    d[0]=0;    fod(i,n,1)    {        int p=lower_bound(d,d+n+1,x[i])-d;        ans+=(LL)p;        d[p]=min(d[p],x[i]);    }    printf("%lld\n",ans);}