小波的秘密8_图像处理应用:图像降噪

1.前言：

图像去噪是信号处理的一个经典问题，传统的去噪方法多采用平均或线性法法进行，最常用到的就是维纳滤波，但是他的降噪效果并不是很明显。小波分析法开辟了非线性降噪的先河，小波能够降噪得益于小波变换的以下特点：低熵性（小波系数稀松分布，使图像变换后的熵降低）、多分辨率特性（极好的刻画了信号的非平稳性）、去相关性（噪声在变换后有白化趋势，小波域更有利于去噪）

目前，主流的小波去噪方法主要集中在三个方面：基于小波变换模极大值降噪、基于相邻尺度小波系数相关性去燥、基于小波变换域阈值去噪（硬阈值与软阈值、全局阈值与局部自适应阈值）。

2.小波图像去燥实现的步骤：

1.二维信号的小波分解。选择一个小波和小波分解的层次N，然后计算信号s到第N层的分解。

2.对高频系数进行阈值量化，对于从1~N的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数进行软阈值量化处理。

3.二维小波重构

3.小波系数阈值降噪

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1. <span style="font-size:18px;">clear all;  
2. load facets;  
3. subplot(221);image(X);  
4. colormap(map);  
5. xlabel('(a)原始图像');  
6. axis square  
7. %产生含噪声图像  
8. init=2055615866;randn('seed',init)  
9. x=X+50*randn(size(X));  
10. subplot(222);image(x);  
11. colormap(map);  
12. xlabel('(b)含噪声图像');  
13. axis square  
14. %下面进行图像的去噪处理  
15. %用小波画数coif3对x进行2层小波分解  
16. [c,s]=wavedec2(x,2,'coif3');  
17. %提取小波分解中第一层的低频图像，即实现了低通滤波去噪  
18. %设置尺度向量n  
19. n=[1,2];  
20. %设置阈值向量p  
21. p=[10.12,23.28];  
22. %对三个方向高频系数进行阈值处理  
23. nc=wthcoef2('h',c,s,n,p,'s');  
24. nc=wthcoef2('v',c,s,n,p,'s');  
25. nc=wthcoef2('d',c,s,n,p,'s');  
26. %对新的小波分解结构[nc，s]进行重构  
27. x1=waverec2(nc,s,'coif3');  
28. subplot(223);image(x1);  
29. colormap(map);  
30. xlabel('(c)第一次去噪后的图像');  
31. axis square;  
32. xx=wthcoef2('v',nc,s,n,p,'s');  
33. x2=waverec2(xx,s,'coif2');%图像的二维小波重构  
34. subplot(2,2,4);image(x2);  
35. colormap(map);  
36. xlabel('(d)第二次消噪后图解');  
37. axis square;  
38. </span>  

降噪结果：

4.全局软阈值降噪

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1. <span style="font-size:18px;"><span style="font-size:18px;">clear all;  
2. load detfingr;  
3. subplot(131);image(X);  
4. colormap(map);  
5. xlabel('(a)原始图像');  
6. axis square;  
7. init=255615866;  
8. randn('state',init);  %添加随机值  
9. x=X+20*randn(size(X));  
10. subplot(132);image(x);  
11. colormap(map);  
12. xlabel('(b)含噪图像');  
13. axis square;  
14. [thr,sorh,kep]=ddencmp('den','wv',x);   %使用全局阈值选项进行图像消噪处理  
15. xd=wdencmp('gbl',x,'sym5',2,thr,sorh,kep);  
16. subplot(133);image(xd)  
17. colormap(map);  
18. xlabel('(c)消噪图像');  
19. axis square;</span><span style="font-size:24px;">  
20. </span></span>  

降噪结果：